求最小的数字，用它乘以下面的数字可以得到一个完全平方数？也求出其平方等于新数字的数。
7776

已知

给定的数字是7776。

要求

我们必须找到一个数字，用它乘以7776可以使其成为一个完全平方数。

解答

7776的质因数分解如下

7776的质因数 = $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 $

$7776 = 2^5 \times 3^5$

$7776 = (2^2 \times 3^2)^2 \times 2 \times 3$

我们可以看到，如果我们将数字7776乘以$2 \times 3$，则该数字将成为一个完全平方数。

因此，要使7776成为一个完全平方数，需要乘以的最小的数字是$2\times3=6$。

$7776\times6 = (2^2 \times 3^2)^2 \times 6 \times 6$

$46656 = (4\times9\times6)^2$

$46656 = (216)^2$。

因此，使其成为完全平方数需要乘以的最小的数字是6。

教程点

更新于：2022年10月10日

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