在每种情况下，以下每个数应该除以什么数才能得到一个完全平方数？还要找到其平方等于新数的数。
(i) 16562
(ii) 3698
(iii) 5103
(iv) 3174
(v) 1575

待办事项

我们必须找到每个给定数字应该除以的数字，以便其积为完全平方数，以及其平方等于新数字的数字。

解答

完全平方数： 完全平方数的每个不同的质因数出现的次数都是偶数。

$16562=2\times7\times7\times13\times13$

$=2\times(7)^2\times(13)^2$

$16562\div2=2\times(7)^2\times(13)^2\div2$

$=(7\times13)^2$

$=(91)^2$

为了使这些对成为偶数对，我们必须将 16562 除以 2，然后积将是完全平方数。

因此，2 是 16562 必须除以的最小数字，以便其积为完全平方数，并且其平方等于新数字的数字是 91。

(ii) $3698=2\times43\times43$

$=2\times(43)^2$

$3698\div2=2\times(43)^2\div2$

$=(43)^2$

为了使这些对成为偶数对，我们必须将 3698 除以 2，然后积将是完全平方数。

因此，2 是 3698 必须除以的最小数字，以便其积为完全平方数，并且其平方等于新数字的数字是 43。

(iii) $5103=3\times3\times3\times3\times3\times3\times7$

$=(3)^2\times(3)^2\times(3)^2\times7$

$5103\div7=(3)^2\times(3)^2\times(3)^2\times7\div7$

$=(3\times3\times3)^2$

$=(27)^2$

为了使这些对成为偶数对，我们必须将 5103 除以 7，然后积将是完全平方数。

因此，7 是 5103 必须除以的最小数字，以便其积为完全平方数，并且其平方等于新数字的数字是 27。

(iv) $3174=2\times3\times23\times23$

$=6\times(23)^2$

$3174\div6=(23)^2\times6\div6$

$=(23)^2$

为了使这些对成为偶数对，我们必须将 3174 除以 6，然后积将是完全平方数。

因此，6 是 3174 必须除以的最小数字，以便其积为完全平方数，并且其平方等于新数字的数字是 23。

(v) $1575=3\times3\times5\times5\times7$

$=(3)^2\times(5)^2\times7$

$1575\div7=(3)^2\times(5)^2\times7\div7$

$=(3\times5)^2$

$=(15)^2$

为了使这些对成为偶数对，我们必须将 1575 除以 7，然后积将是完全平方数。

因此，7 是 1575 必须除以的最小数字，以便其积为完全平方数，并且其平方等于新数字的数字是 15。

教程点

更新于： 2022 年 10 月 10 日

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