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法律研究在每种情况下，以下每个数应该除以什么数才能得到一个完全平方数？还要找到其平方等于新数的数。
(i) 16562
(ii) 3698
(iii) 5103
(iv) 3174
(v) 1575
待办事项
我们必须找到每个给定数字应该除以的数字，以便其积为完全平方数，以及其平方等于新数字的数字。
解答
完全平方数： 完全平方数的每个不同的质因数出现的次数都是偶数。
$16562=2\times7\times7\times13\times13$
$=2\times(7)^2\times(13)^2$
$16562\div2=2\times(7)^2\times(13)^2\div2$
$=(7\times13)^2$
$=(91)^2$
为了使这些对成为偶数对，我们必须将 16562 除以 2，然后积将是完全平方数。
因此，2 是 16562 必须除以的最小数字，以便其积为完全平方数，并且其平方等于新数字的数字是 91。
(ii) $3698=2\times43\times43$
$=2\times(43)^2$
$3698\div2=2\times(43)^2\div2$
$=(43)^2$
为了使这些对成为偶数对，我们必须将 3698 除以 2，然后积将是完全平方数。
因此，2 是 3698 必须除以的最小数字，以便其积为完全平方数，并且其平方等于新数字的数字是 43。
(iii) $5103=3\times3\times3\times3\times3\times3\times7$
$=(3)^2\times(3)^2\times(3)^2\times7$
$5103\div7=(3)^2\times(3)^2\times(3)^2\times7\div7$
$=(3\times3\times3)^2$
$=(27)^2$
为了使这些对成为偶数对，我们必须将 5103 除以 7，然后积将是完全平方数。
因此，7 是 5103 必须除以的最小数字，以便其积为完全平方数，并且其平方等于新数字的数字是 27。
(iv) $3174=2\times3\times23\times23$
$=6\times(23)^2$
$3174\div6=(23)^2\times6\div6$
$=(23)^2$
为了使这些对成为偶数对，我们必须将 3174 除以 6，然后积将是完全平方数。
因此，6 是 3174 必须除以的最小数字，以便其积为完全平方数，并且其平方等于新数字的数字是 23。
(v) $1575=3\times3\times5\times5\times7$
$=(3)^2\times(5)^2\times7$
$1575\div7=(3)^2\times(5)^2\times7\div7$
$=(3\times5)^2$
$=(15)^2$
为了使这些对成为偶数对，我们必须将 1575 除以 7，然后积将是完全平方数。
因此，7 是 1575 必须除以的最小数字，以便其积为完全平方数，并且其平方等于新数字的数字是 15。
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