两位数平方数的对数，其和或差也是平方数的是
(1) 0
(2) 1
(3) 2
(4) 3

待办事项

我们必须找到两位数平方数的对数，其和或差也是平方数。

解答

两位数平方数为 $4^2=16, 5^2=25, 6^2=36, 7^2=49, 8^2=64, 9^2=81$。

让我们找到平方数之间的差和和。

$81-64=17, 81-49=32, 81-36=45, 81-25=56, 81-16=65$

$64-49=15, 64-36=28, 64-25=39, 64-16=48$

$49-36=13, 49-25=24, 49-16=33$

$36-25=11, 36-16=20$

$25-16=9=3^2$

$16+25=41, 16+36=52, 16+49=65, 16+64=80, 16+81=97$

$25+36=61, 25+49=74, 25+64=89, 25+81=106$

$36+49=85, 36+64=100=10^2, 36+81=117$

$49+64=113, 49+81=130$

$64+81=145$

从以上数据我们可以观察到，对数 $(25, 16), (36, 64)$ 的和或差构成一个完全平方数。

有 2 对这样的数。

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更新于: 2022年10月10日

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