2 位二进制输入的 AND 逻辑门的感知器算法

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简介

感知器算法是人工智能和机器学习的基础，为各种复杂的神经网络设计奠定了基础。在本文中，我们将研究感知器计算的应用，以实现具有 2 位二进制输入的 AND 逻辑门。AND 门是一个主要的并行逻辑门，只有当两个输入都为 1 时才会产生 1 输出；否则，输出为 0。通过对感知器算法和 Python 代码执行的分步解释，我们将揭示如何训练此算法来模拟 AND 门的行为。

理解 AND 逻辑门

在深入研究感知器算法之前，让我们简要回顾一下 AND 逻辑门。AND 门是一个基本的二进制逻辑门，它接收两个二进制输入（0 或 1），并且只有当两个输入都为 1 时才会产生 1 的输出。否则，输出为 0。AND 门的真值表如下所示

输入 A	输入 B	输出
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

AND 逻辑门的实现

训练感知器：为了训练感知器充当 AND 门，我们需要使用训练数据集调整权重和偏差。对于 AND 门，我们有四种可能的输入组合：(0,0)、(0,1)、(1,0) 和 (1,1)。我们期望的输出分别为 0、0、0 和 1。

算法

步骤 1：用随机值初始化权重 (W) 和偏差 (b)。

步骤 2：给出输入 (A, B) 并计算加权和。

步骤 3：将激活函数应用于加权输入。

步骤 4：将输出与指定输出进行比较并计算误差。

步骤 5：使用感知器学习规则调整权重和偏差。

示例

w1, w2, b = 0.5, 0.5, -1

def activate(x):
    return 1 if x >= 0 else 0

def train_perceptron(inputs, desired_outputs, learning_rate, epochs):
    global w1, w2, b  
    for epoch in range(epochs):
        total_error = 0
        for i in range(len(inputs)):
            A, B = inputs[i]
            target_output = desired_outputs[i]
            output = activate(w1 * A + w2 * B + b)
            error = target_output - output
            w1 += learning_rate * error * A
            w2 += learning_rate * error * B
            b += learning_rate * error
            total_error += abs(error)
        if total_error == 0:
            break


inputs = [(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1)]
desired_outputs = [0, 0, 0, 1]
learning_rate = 0.1
epochs = 100

train_perceptron(inputs, desired_outputs, learning_rate, epochs)

for i in range(len(inputs)):
    A, B = inputs[i]
    output = activate(w1 * A + w2 * B + b)
    print(f"Input: ({A}, {B})  Output: {output}")

输出

Input: (0, 0)  Output: 0
Input: (0, 1)  Output: 0
Input: (1, 0)  Output: 0
Input: (1, 1)  Output: 1

感知器算法

感知器算法是一种简单但基础的有监督学习算法，用于二元分类任务。该算法特别适用于线性可分离的数据集，其中两个类别可以通过一条直线分离。

对于 AND 逻辑门，它接收两个并行输入并根据预定义的真值表生成二进制输出，感知器算法可以有效地学习做出并纠正预测。

该算法首先将权重和偏差初始化为小的任意值。这些权重乘以输入特征，偏差被添加到计算输出中。激活函数（通常是阶跃函数）确定输出神经元是否激发。

在训练期间，感知器迭代地更新其权重和偏差，基于预测误差，使用学习率作为更新的缩放因子。该过程持续到算法收敛，即权重和偏差已调整到可以准确地映射输入-输出对。

尽管简单，但感知器算法为更现代的神经网络结构铺平了道路，为最先进的深度学习技术奠定了基础。

感知器算法是一种监督学习算法，用于二元分类问题。它基于称为感知器的人工神经元的简化概念。感知器接收多个输入，每个输入都乘以其相应的权重，并根据输入的加权总和是否超过某个阈值来产生二进制输出。

对于 AND 逻辑门的实现，我们将考虑两个二进制输入 A 和 B。我们将为感知器初始化权重 (W) 和偏差 (b)。偏差充当平衡，类似于线性回归中的截距项。这里使用的激活函数是 Heaviside 阶跃函数，如果输入大于或等于零则返回 1；否则返回 0。

结论

感知器算法提供了一种简单但有效的实现二元分类任务（如 AND 逻辑门）的方法。感知器的概念是更复杂的神经网络的基础构建块，这些神经网络用于现代机器学习应用程序。了解感知器算法对于掌握人工智能的基础及其在当今世界中的各种应用至关重要。