使用2:1多路复用器实现与门（数字电子技术）

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一个**多路复用器**或MUX是一个组合电路，它接收多个数据输入，并只允许其中一个通过输出线。多路复用器（MUX）也称为数据选择器，因为它从多个数据中选择一个。

MUX由2ⁿ个数据输入线、n个选择线和1个输出线组成。由于它将2ⁿ个输入线转换为1个输出线，因此它也被称为多对一设备。

根据输入线的数量，有多种类型的多路复用器，例如2:1 MUX、4:1 MUX、8:1 MUX等。

由于本文旨在解释使用2:1 MUX实现与门的方法，因此让我们详细讨论一下2:1 MUX。

什么是2:1多路复用器（MUX）？

2:1 MUX的功能框图如图1所示。

2:1 MUX由2（2¹）个数据输入线（用I₀和I₁表示）、1个选择线（用S表示）和1个输出线Y组成。施加到选择线S上的逻辑电平（0或1）决定了哪个输入数据将通过多路复用器的输出线。

2:1多路复用器的真值表

可以通过其真值表（如下所示）来分析2:1 MUX的操作。

从这个真值表中，我们可以得出结论：

• 如果选择线S连接到逻辑电平0，则连接到I₀的数据输入将通过输出线Y。
• 如果选择线S连接到逻辑电平1，则连接到I₁的数据输入将通过输出线Y。

现在，让我们讨论一下与门的基础知识。

什么是与门？

与门是一个基本逻辑门，它可以有两个或多个输入，但只有一个输出。如果任何一个输入处于逻辑0状态，则与门输出逻辑0状态（低电平），否则输出逻辑1状态（高电平）。因此，只有当所有输入都处于高电平或逻辑1状态时，与门的输出才为高电平或逻辑1状态。一个双输入与门的逻辑符号如图2所示。

双输入与门的逻辑表达式为：

$$\mathrm{Y\:=\:A\:\cdot \: B}$$

其中，‘.’（点）符号表示与运算。读作“Y等于A与B”。

可以通过其功能表（如下所示）来理解与门的操作。

在了解了与门和2:1 MUX的基础知识之后，我们能够使用2:1 MUX来实现与门，这将在下一节中进行描述。

使用2:1多路复用器实现与门

等效于与门的2:1多路复用器的功能框图如图3所示。

这里，2:1 MUX的输入线I₀设置为逻辑0状态。与门的输入B被应用于MUX的输入线I₁。与门的输入变量A用于控制MUX的选择线。

2:1 MUX作为与门的操作可以描述如下：

• 当A = 0时，MUX作为与门的输出为0。
• 当A = 1时，MUX作为与门的输出等于B。

作为与门的2:1 MUX的功能表如下所示：

因此，我们可以对其进行如下分析：

$$\mathrm{Y\:=\:\bar{A}\:\cdot \: \bar{B} \: \cdot \: 0 \: + \: \bar{A} \: \cdot \: B \cdot 0 \: + \: A \: \cdot \bar{B} \cdot 0 \: + \: A \cdot B \cdot 1 \: = \: AB}$$

这样，我们就可以使用2:1多路复用器实现与门。