用与非门实现全减法器

在数字电子学中，**减法器**是一个组合逻辑电路，用于执行两个二进制数的减法。然而，二进制数的减法可以通过采用1的补码或2的补码来使用加法器电路执行。但是，我们也可以实现一个专门的电路来执行两个二进制数的减法。

在两个二进制数的减法中，将被减数的每个位与其对应的被减数位相减以形成差位。在减法过程中，如果被减数位小于减数位，则从下一位借位1。根据输入位的数量，减法器有两种类型，即**半减法器**和**全减法器**。

什么是半减法器？

**半减法器**接收两个二进制数字作为输入，并输出一个差位和一个借位（如果有）。另一方面，全减法器接收三个位作为输入，即两个输入位和一个来自前一级的输入借位，并输出一个差位和一个输出借位。

由于减法器是一个组合逻辑电路，即它是由逻辑门组成的。我们可以使用不同类型的逻辑门（如与门、或门、非门、与非门、或非门等）来实现全减法器电路。在本文中，我们将讨论**用与非门实现全减法器**。但在那之前，让我们先了解一下全减法器的基础知识。

什么是全减法器？

**全减法器**是一个组合电路，具有三个输入A、B、bin和两个输出d和b。其中，A是被减数，B是减数，bin是前一级产生的借位，d是差输出，b是借位输出。全减法器的框图如图1所示。

全减法器的真值表

以下是全减法器的真值表：

从该表中，我们可以确定差位(d)和借位输出(b)的方程。这些方程如下：

全减法器的差(d)为：

$$\mathrm{差，d=A'B'b_{in}+AB'b'_{in}+A'Bb'_{in}+ABb_{in}=A\oplus B\oplus b_{in}}$$

全减法器的输出借位(b)由下式给出：

$$\mathrm{借位，b=A'B+A'b_{in}+Bb_{in}}$$

现在，让我们讨论一下用与非门实现全减法器。

用与非门实现全减法器

我们可以仅使用与非门来实现全减法器电路，如图2所示。

从使用与非逻辑的全减法器的逻辑电路中，我们可以看到，用与非逻辑实现全减法器需要9个与非门。

全减法器中差位(d)和输出借位(b)的输出方程在与非逻辑中如下：

差位(d)

$$\mathrm{差，d=\overline{\overline{(A\oplus B)\cdot \overline{(A\oplus B)b_{in}}}\cdot \overline{b_{in}\cdot \overline{(A\oplus B)b_{in}}}}=A\oplus B\oplus b_{in}}$$

其中：

$$\mathrm{A\oplus B=\overline{\overline{A \cdot\overline{AB}}\cdot \overline{B \cdot\overline{AB}}}}$$

借位(b)

$$\mathrm{借位，b=\overline{\overline{A'B}\cdot \overline{A'b_{in}}\cdot \overline{Bb_{in}}}=A'B+A'b_{in}+Bb_{in}}$$

通过这种方式，我们可以仅使用与非门来实现全减法器。