二进制加减器

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二进制加减器是一种数字电路，用于执行两种基本的算术运算，即二进制加法和二进制减法。它是计算机、计算器等各种数字系统中的重要组成部分。

使用二进制加减器最显著的优点是它在一个电路中组合了加法和减法运算，从而使电路尺寸更小，成本更低。

阅读本章，了解二进制加减器的电路和工作原理。

什么是二进制加减器？

在数字电子学中，有一种用于执行加法和减法运算的数字电路，称为二进制加减器。

二进制加减器是一种专门设计的数字运算电路，它在一个电路中组合了二进制数加法和减法功能。

二进制加减器电路通过遵循以下规则对两个二进制数执行二进制加法和减法运算。

二进制加法规则

执行二进制加法时，应遵循以下规则：

二进制减法规则

下表显示了执行二进制减法时应遵循的规则：

这就是关于二进制加减器的基本介绍以及二进制加法和减法规则的全部内容。现在让我们了解一下二进制加减器的电路构造。

二进制加减器电路

二进制加减器的逻辑电路由几个全加器电路连接在一起组成。它还包括一个由异或门组成的控制电路，并执行模式选择功能，即控制电路用于在加法和减法之间切换电路操作。

可以执行两个4位二进制数（例如A和B）的加法或减法的二进制加减器电路图如下所示：

二进制加减器的组成部分

二进制加减器的电路由以下主要组件组成：

全加器

全加器是一种二进制算术电路，用于一次执行三个二进制位的加法。它产生两个输出，即和和进位。在二进制加减器电路中，全加器电路也可以使用补码机制执行减法运算。

控制电路

它是一个用于模式选择（加法模式或减法模式）的逻辑电路。二进制加减器的控制电路是使用异或门设计的。

二进制加减器的运作

现在让我们了解一下上图所示的二进制加减器电路的操作。

上图所示的电路是一个4位二进制加减器。因此，它可以执行两个4位二进制数（例如A和B）的加法或减法。

在这个电路中，输入M称为模式输入。它控制电路的操作，如下所述：

• 当M = 0时，电路作为二进制加法器工作。在这种模式下，我们得到$\mathrm{B_{X} \: \oplus \: 0 \: = \: B_{X}}$。因此，每个全加器接收输入A_x和B_x并执行它们的加法，即A_x + B_x。
• 当M = 1时，电路作为二进制减法器工作。在这种情况下，我们得到$\mathrm{B_{X} \: \oplus \: 1 \: = \: B_{X}}$’并且输入进位C_in = 1。在这种模式下，全加器以补码形式接收B_x输入，并通过输入进位C_in添加1。因此，电路的最终输出是A_x + B_x的2的补码，也就是A_x和B_x的差。

这就是二进制加减器电路如何执行二进制加法和二进制减法运算。

我们可以总结二进制加减器的工作原理如下：

• 首先，选择电路的操作模式（加法或减法）。要执行二进制加法，设置M = 0；要执行二进制减法，设置M = 1。
• 提供要相加或相减的两个二进制数输入。
• 根据所选模式，电路将执行输入数的加法或减法，并产生结果（和或差）。

二进制加减器的优点

在数字电路设计领域，尽可能使电路紧凑非常重要。由于二进制加减器电路在一个电路中结合了二进制加法和减法运算，因此它具有以下主要优点：

• 降低电路复杂度
• 紧凑且更简单的系统设计
• 通用性
• 能够执行快速有效的算术运算
• 减少对硬件组件的需求
• 与各种数字系统和设备兼容
• 低功耗等。

二进制加减器的局限性

二进制加减器具有上述几个优点，但它也有一些缺点和局限性。

以下是二进制加减器的主要限制：

• 二进制加减器需要更先进的电路组件和算法才能在加法和减法运算中实现高精度。
• 二进制加减器的功能仅限于加法和减法运算。它需要额外的电路和算法来实现其他数学运算，例如乘法和除法。
• 当二进制加减器被设计用来执行大量位数和浮点数的加法和减法时，其电路复杂度会显著增加。
• 当要加或减的数字位数增加时，由于传播延迟，电路速度会变慢。
• 二进制加减器的动态范围有限，因此在分别处理非常大或非常小的数字时，可能会发生溢出或下溢情况。
• 由于二进制加减器使用二进制补码算术进行二进制减法。为了实现此操作，我们需要额外的逻辑电路，这会增加电路的整体复杂性。

在设计二进制加减器时，我们必须注意所有这些限制，以确保电路具有更高的效率和更好的性能。

二进制加减器的应用

在数字电子学中，二进制加减器广泛应用于各种数字系统和电子设备。以下是一些使用二进制加减器作为关键组件的常见设备：

• 算术逻辑单元 (ALU) - 用于执行算术和逻辑运算。
• 微处理器和微控制器 - 用于执行数学计算。
• 通信系统 - 用于处理数字信号和对二进制数据进行滤波操作。
• 计算器 - 用于执行加法和减法运算。
• 控制系统 - 用于执行实时信号处理并产生反馈和其他控制信号。

结论

本章解释了二进制加减器的基本原理和工作方式。二进制加减器是一种数字电子电路，可以执行二进制数的加法和减法运算。它将两种算术运算（加法和减法）组合到单个电路中，从而降低了数字系统的电路复杂性和尺寸。

二进制加减器广泛应用于各种数字系统和设备，例如微处理器、微控制器、计算器等等。