用与非门实现异或门

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与非门是一种通用逻辑门，利用它可以实现任何其他类型的逻辑门或逻辑表达式。阅读本教程，了解如何仅使用与非门实现异或门。让我们从异或门和与非门的简单概述开始。

什么是异或门？

异或（Exclusive-OR）门是一种派生的逻辑门。异或门是一种逻辑门，有两个输入和一个输出。当且仅当两个输入中的一个为高电平（逻辑1）时，异或门产生高电平（逻辑1）输出。当异或门的两个输入都为高电平（逻辑1）或低电平（逻辑0）时，异或门的输出为低电平（逻辑0）状态。异或门的逻辑符号如图1所示。

因此，只有当异或门的输入不相等时，才会产生高电平输出。因此，异或门也称为“反符合门”或“不等检测器”。

异或门的输出方程

异或门的输出是其输入的模2和，即：

$$\mathrm{Y \: = \: A \oplus B \: = \: A \: \bar{B} \: + \: \bar{A} \: B}$$

其中，A和B是异或门的两个输入变量，Y是异或门的输出变量。异或门的输出表达式读作Y等于A异或B。

异或门的真值表

真值表显示了异或门输入和输出之间的关系。异或门的真值表如下所示。

什么是与非门？

与非门是一种通用逻辑门，可用于实现任何逻辑表达式或任何其他类型的逻辑门。与非门基本上是两个基本逻辑门的组合，即与门和非门，即：

$$\mathrm{NAND \: Logic \: = \: AND \: Logic \: = \: NOT \: Logic}$$

与非门是一种逻辑门，当所有输入都为高电平时，其输出为低电平（逻辑0），当任何一个输入为低电平（逻辑0）时，其输出为高电平（逻辑1）。因此，与非门的运算与与门的运算相反。一个两输入与非门的逻辑符号如图2所示。

与非门的输出方程

如果A和B是输入变量，Y是与非门的输出变量，则其输出由下式给出：

$$\mathrm{Y \: = \: \overline{A \cdot B} \: = \: (A \cdot B)'}$$

读作“Y等于A·B整体取反”。

与非门的真值表

以下是与非门的真值表：

现在，让我们讨论一下如何用与非门实现异或门。

用与非门实现异或门

如上所述，与非门是一种通用逻辑，因此，我们可以用它来实现任何其他逻辑门。图3显示了如何仅使用与非门实现异或门。

从仅使用与非门的异或门的逻辑电路图可以看出，我们需要4个与非门。

现在，让我们了解一下这个与非门逻辑电路是如何工作的，以产生等效于异或门的输出。

第一个与非门的输出为：

$$\mathrm{Y_{1} \: = \: \overline{A \: B}}$$

第二个和第三个与非门的输出为：

$$\mathrm{Y_{2} \: = \: \overline{A \cdot \overline{AB}}}$$

$$\mathrm{Y_{3} \: = \: \overline{B \cdot \overline{AB}}}$$

最后，这两个输出（Y2和Y3）连接到第四个与非门。这个与非门将产生一个输出，即：

$$\mathrm{Y \: = \: \overline{\overline{A \cdot \overline{AB}} \cdot \overline{B \cdot \overline{AB}}}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \: Y \: = \: A \cdot \overline{AB} \: + \: B \cdot \overline{AB} \: = \: A(\bar{A} \: + \: \bar{B}) \: + \: B(\bar{A} \: + \: \bar{B})}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \: Y \: = \: A \: \bar{A} \: + \: A \: \bar{B} \: + \: \bar{A} \: B \: + \: B \: \bar{B}}$$

$$\mathrm{\therefore \: Y \: = \: A \: \bar{B} \: + \: \bar{A} \: B \: = \: A \oplus B}$$

这是异或门的输出。因此，通过这种方式，我们可以仅用与非门实现异或门。