数字电子中的全加器

什么是全加器？

能够将两个二进制数字（位）和一个进位位相加，并产生一个和位和一个进位位作为输出的组合逻辑电路称为全加器。

换句话说，一个组合电路，其设计用于将三个二进制数字相加并产生两个输出（和与进位），被称为全加器。因此，全加器电路将三个二进制数字相加，其中两个是输入，一个是从前一次加法传递过来的进位。全加器的框图和电路图如图1所示。

因此，全加器电路由一个异或门、三个与门和一个或门组成，这些门按照图1所示的全加器电路连接在一起。

全加器的操作

全加器有三个输入，分别为A、B和C_in。其中，A和B是两个二进制数字，C_in是前一阶段二进制加法的进位。全加器的和输出是通过对位A、B和C_in进行异或运算得到的。而进位输出位（C_out）是使用与运算和或运算得到的。

全加器的真值表

真值表是指示逻辑电路的输入和输出变量之间关系并解释逻辑电路操作的表格。以下是全加器电路的真值表：

因此，从真值表可以清楚地看出，当只有一个输入等于1或所有输入都等于1时，全加器的和输出等于1。而进位输出在两个或三个输入等于1时有1的进位。

全加器的卡诺图

卡诺图（Karnaugh Map）是用于简化二进制复杂布尔代数表达式的工具。全加器的卡诺图如图2所示。

全加器的特征方程

全加器的特征方程，即和（S）和进位输出（C_out）的方程，是根据二进制加法的规则得到的。这些方程如下：

全加器的和（S）是A、B和Cin的异或。因此，

$$\mathrm{Sum, \: S \: = \: A \: \oplus \: B \: \oplus \: C_{in} \: = \: A'B'C_{in} \: + \: A'BC'_{in} \: + \: AB'C'_{in} \: + \: ABC_{in} }$$

半加器的进位（C）是A和B的与。因此，

$$\mathrm{Carry, \: C \: = \: AB \: + \: AC_{in} \: + \: BC_{in}}$$

全加器的优点

以下是全加器相对于半加器的主要优点：

• 全加器提供了添加前一阶段进位的功能。
• 与半加器相比，全加器的功耗相对较低。
• 只需在电路中添加一个非门，就可以轻松地将全加器转换为半减器。
• 全加器产生的输出比半加器高。
• 全加器是诸如多路复用器等关键数字电路的重要组成部分。
• 全加器以更高的速度执行操作。

全加器的应用

以下是全加器的重要应用：

• 全加器用于计算机CPU的算术逻辑单元（ALU）。
• 全加器用于计算器。
• 全加器还有助于进行二进制数的乘法运算。
• 全加器还用于实现诸如多路复用器等关键数字电路。
• 全加器用于生成存储器地址。
• 全加器还用于生成程序计数器点。
• 全加器也用于图形处理单元（GPU）。

结论

在本教程中，我们讨论了与数字电子中的全加器相关的所有关键概念。全加器在许多数字电子电路中发挥着重要作用，因为全加器可用于实现其他几个关键数字电路。