数字电子-比较器

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在数字电子学中，比较器是一种组合逻辑电路，用于比较两个二进制数的大小。比较器用于多种不同的电子电路，例如模数转换器、电压电平检测器、过零检测器等。

比较器最基本的例子是异或非门，只有当两个输入相等时，它才会产生高电平或逻辑 1 输出。

在本章中，我们将学习比较器在数字电子学中的基础知识、类型和应用。因此，让我们从比较器的基本定义开始。

什么是比较器？

用于比较两个二进制数的大小以确定相等性或不相等性的数字组合电路称为比较器。

因此，比较器的主要功能是比较输入数字的值，并产生一个输出，指示这些数字是否相等，或者指定哪个数字更大。

让我们通过一个例子来了解比较器的运作方式。

考虑两个3位二进制数A₂A₁A₀和B₂B₁B₀。如果所有对应的位都重合，则这两个二进制数被认为是相等的。换句话说，如果A₂ = B₂，A₁ = B₁，以及A₀ = B₀，则这两个二进制数相等。

典型比较器的框图如下所示：

这里，A和B是输入位，L、E和G是输出线，其中L指示哪个数字较小，E指示相等，G指示哪个数字较大。

比较器类型

根据位的数量，以下是数字电路中使用的一些主要类型的比较器：

• 1位幅值比较器
• 2位幅值比较器
• 4位幅值比较器

让我们详细讨论每种类型的比较器。

1位幅值比较器

1位幅值比较器是一种逻辑电路，可以比较两个分别为一位的二进制数。它产生一个输出，指示这两个输入数字之间的关系。

换句话说，1位幅值比较器是比较两个1位二进制数并生成一个输出，显示一个数字是否等于、大于或小于另一个数字。

1位幅值比较器的框图如下所示：

这里，A和B是1位输入数字，L、E和G是输出线，分别指示A和B之间小于、等于或大于的关系。

让我们了解这种类型的比较器的运作方式。

如果A = 0且B = 0，或者如果A = 1且B = 1，则A = B。这表示这两个二进制数相等。因此，

$$\mathrm{E \: = \: \overline{A} \: \cdot \: \overline{B} \: + \: A \: \cdot \: B \: = \: A \: \odot \: B}$$

如果A = 0且B = 1，则A < B。这表示二进制数A小于二进制数B。因此，

$$\mathrm{L \: = \: \overline{A} \: B}$$

如果A = 1且B = 0，则A > B。这表示二进制数A大于二进制数B。因此，

$$\mathrm{G \: = \: A \: \overline{B}}$$

1位幅值比较器比较输入数字A和B的对应位。为此，它使用不同类型的逻辑门。

1位幅值比较器的真值表如下所示：

我们可以使用此真值表获得1位幅值比较器的布尔表达式。

$$\mathrm{L \: = \: \overline{A} \: B}$$

$$\mathrm{E \: = \: \overline{A} \: \cdot \: \overline{B} \: + \: A \: \cdot \: B \: = \: A \: \odot \: B}$$

$$\mathrm{G \: = \: A \: \overline{B}}$$

1位幅值比较器的逻辑电路图如下所示。

它由两个与门、两个非门和一个异或非门组成。

2位幅值比较器

用于比较两个2位二进制数的大小并确定它们之间关系的数字组合电路称为2位幅值比较器。

因此，2位幅值比较器比较两个2位二进制数表示的值，然后生成一个输出，指示一个数字是否等于、大于或小于另一个数字。

典型2位幅值比较器的框图如下所示：

这里，线A₀A₁和B₀B₁表示两个2位二进制数输入，线L、E和G表示小于、等于和大于输出线。

我们可以借助其真值表来理解2位幅值比较器的操作，如下所示：

现在让我们推导出输出L、E和G的布尔表达式。

情况1：A = B

如果A₀ = B₀且A₁ = B₁，则比较器会产生一个输出A = B，即E。因此，输出E的布尔表达式将为：

$$\mathrm{E \: = \: (A_{0} \: \odot \: B_{0}) \: (A_{1} \: \odot \: B_{1})}$$

情况2：A < B

如果以下情况成立，则比较器会产生一个输出A < B，即L：

• A₁ = 0且B₁ = 1，或者
• A₁ = B₁且A₀ = 0且B₀ = 1。

根据这些语句，我们可以如下编写输出L的布尔表达式：

$$\mathrm{L \: = \: \overline{A_{1}} \: B_{1} \: + \: (A_{1} \: \odot \: B_{1}) \: \overline{A_{0}} \: B_{0}}$$

情况3：A > B

如果以下情况成立，则比较器的输出将为A > B，即G：

• A₁ = 1且B₁ = 0，或者
• A₁ = B₁且A₀ = 1且B₀ = 0。

根据这些语句，输出G的布尔表达式将为：

$$\mathrm{G \: = \: A_{1} \: \overline{B_{1}} \: + \: (A_{1} \: \odot \: B_{1}) \: A_{0} \: \overline{B_{0}}}$$

下图显示了 2 位幅度比较器的逻辑电路图。

4位幅值比较器

4 位幅度比较器用于更复杂的数字电路，例如微处理器、微控制器等等。

它是一种比较器，可以比较两个 4 位二进制数的值或大小，并产生一个输出，指示一个数是否等于、小于或大于另一个数。

4 位幅度比较器的框图如下所示：

现在让我们了解一下这个 4 位幅度比较器的运作原理。为此，假设 A = A₃A₂A₁A₀ 是第一个 4 位二进制数，B = B₃B₂B₁B₀ 是第二个 4 位二进制数。

比较器将显示以下结果：

情况1：A = B

如果两个数中所有对应的位都相等，即 A₃ = B₃ 且 A₂ = B₂ 且 A₁ = B₁ 且 A₀ = B₀，则比较器将产生输出 A = B，即 E。

在这种情况下，输出的布尔表达式将是：

$$\mathrm{E \: = \: (A_{3} \: \odot \: B_{3}) \: (A_{2} \: \odot \: B_{2}) \: (A_{1} \: \odot \: B_{1}) \: (A_{0} \: \odot \: B_{0})}$$

情况2：A < B

如果满足以下条件，则比较器将产生输出 A < B，即 L：

• A₃ = 0 且 B₃ = 1，或
• A₃ = B₃ 且 A₂ = 0 且 B₂ = 1，或
• A₃ = B₃ 且 A₂ = B₂ 且 A₁ = 0 且 B₁ = 1，或
• A₃ = B₃ 且 A₂ = B₂ 且 A₁ = B₁ 且 A₀ = 0 且 B₀ = 1。

根据这些语句，我们可以推导出输出 L 的布尔表达式，如下所示。

$$\mathrm{L \: = \: \overline{A_{3}} \: B_{3} \: + \: (A_{3} \: \odot \: B_{3}) \: \overline{A_{2}} \: B_{2} \: + \: (A_{3} \: \odot \: B_{3}) \: (A_{2} \: \odot \: B_{2}) \: \overline{A_{1}} \: B_{1} \: + \: (A_{3} \: \odot \: B_{3}) \: (A_{2} \: \odot \: B_{2}) \: (A_{1} \: \odot \: B_{1}) \: \overline{A_{0}} \: B_{0}}$$

情况3：A > B

如果满足以下条件，则比较器将产生输出 A > B，即 G：

• A₃ = 1 且 B₃ = 0，或
• A₃ = B₃ 且 A₂ = 1 且 B₂ = 0，或
• A₃ = B₃ 且 A₂ = B₂ 且 A₁ = 1 且 B₁ = 0，或
• A₃ = B₃ 且 A₂ = B₂ 且 A₁ = B₁ 且 A₀ = 1 且 B₀ = 0。

因此，根据这些语句，我们可以写出输出 G 的布尔表达式，即：

$$\mathrm{G \: = \: A_{3} \: \overline{B_{3}} \: + \: (A_{3} \: \odot \: B_{3}) \: A_{2} \: \overline{B_{2}} \: + \: (A_{3} \: \odot \: B_{3}) \: (A_{2} \: \odot \: B_{2}) \: A_{1} \: \overline{B_{1}} \: + \: (A_{3} \: \odot \: B_{3}) \: (A_{2} \: \odot \: B_{2}) \: (A_{1} \: \odot \: B_{1}) \: A_{0} \: \overline{B_{0}}}$$

4 位幅度比较器的逻辑电路实现如下所示：

比较器集成电路

比较器集成电路是一种集成电路，旨在比较两个二进制数并根据比较结果产生输出。

常用的比较器集成电路是 IC 7485，它是一个 4 位幅度比较器集成电路。它广泛应用于数字电子应用中，以比较两个 4 位二进制数。

IC 7485 比较两个输入数的对应位，并确定一个数是否等于、大于或小于另一个数。IC 7485 的引脚图如下所示。

该集成电路广泛应用于各种数字电路，如微处理器、微控制器、控制系统和算术逻辑单元。

比较器的应用

比较器是各种数字电路中的基本组件。它们提供比较电压电平并做出决策的功能。

以下列出了比较器在数字电子领域的一些关键应用：

• 比较器用于检测电子电路中电压电平的变化。
• 比较器也用于温度监测系统。
• 比较器用作各种电源电路（如相位控制电路、电机和电源控制电路等）中的过零检测器。
• 比较器是模数转换器 (ADC) 的关键组件。
• 在信号调理电路中，比较器用于在处理前放大和滤波信号。

结论

总之，比较器是一种组合逻辑电路，用于各种数字电子应用中比较两个类似的量，例如两个 2 位二进制数或两个电压电平等。

比较器帮助我们根据两个输入值的比较做出决策。它们广泛应用于多种不同的电子设备和系统，如算术逻辑单元、基于微处理器的系统、控制系统、自动化系统和通信系统。

根据特定应用所需的输入位数，我们可以设计 1 位、2 位或 4 位比较器。此外，比较器也以集成电路的形式提供。最常用的集成电路比较器是 IC 7485，它是一个 4 位幅度比较器。