数字电子中的与门

---

---

在数字电子学中，有几种不同类型的逻辑门，例如与门、或门、非门等。在本章中，我们将解释**与门的理论**。

与门是一种基本逻辑门，用于实现各种复杂的数字电路和系统。与门对施加在其上的输入执行逻辑乘法，并相应地产生输出。

什么是与门？

**与门**是一种用于各种数字电路和系统中的基本逻辑门类型。仅当所有输入都为高电平或逻辑1或真时，它才会产生高电平或逻辑1或真的输出。对于所有其他输入组合，它都会产生低电平或逻辑0或假的输出。

两个和三个输入与门的逻辑符号如下图所示。

这里，**A、B**和**C**是输入变量，**Y**是输出变量。

在本章中，我们将仅介绍具有三个输入的与门。但我们可以为任意数量的输入变量设计与门。

与门的真值表

与门的真值表包含输入和输出，并指定它们之间的关系。

双输入与门的真值表如下所示：

从双输入与门的这个真值表中可以看出，只有当两个输入都为逻辑1或高电平时，与门的输出才为逻辑1或高电平。

下表表示**三输入与门**的真值表：

此真值表显示，只有当与门的所有三个输入都为高电平或逻辑1时，输出才为高电平或逻辑1。对于其余输入组合，输出为低电平或逻辑0。

从这些与门的真值表中，我们可以得出结论：只有当所有输入都为高电平或逻辑1时，与门才会产生高电平或逻辑1的输出，否则输出为低电平或逻辑0。

与门的工作原理

双输入与门的工作原理如下所示：

• 如果A = 0且B = 0，则输出为低电平，即Y = 0。
• 如果A = 0且B = 1，则输出为低电平，即Y = 0。
• 如果A = 1且B = 0，则输出为低电平，即Y = 0。
• 如果A = 1且B = 1，则输出为高电平，即Y = 1。

三输入与门的工作原理如下所示：

• 如果A = 0，B = 0，C = 0，则输出为低电平，即Y = 0。
• 如果A = 0，B = 0，C = 1，则输出为低电平，即Y = 0。
• 如果A = 0，B = 1，C = 0，则输出为低电平，即Y = 0。
• 如果A = 0，B = 1，C = 1，则输出为低电平，即Y = 0。
• 如果A = 1，B = 0，C = 0，则输出为低电平，即Y = 0。
• 如果A = 1，B = 0，C = 1，则输出为低电平，即Y = 0。
• 如果A = 1，B = 1，C = 0，则输出为低电平，即Y = 0。
• 如果A = 1，B = 1，C = 1，则输出为高电平，即Y = 1。

这就是关于双输入和三输入与门工作原理的所有内容。

与门的布尔表达式

布尔表达式是一个逻辑方程或逻辑函数，它表示与门输入和输出之间的数学关系。

双输入与门的布尔表达式由下式给出：

Y = A · B

其中，**A**和**B**是输入，**Y**是输出。此表达式读作“Y等于A与B”。点 (·) 符号表示与运算。

对于三输入与门，布尔表达式由下式给出：

Y = A · B · C

它读作“Y等于A与B与C”。

以同样的方式，我们可以获得具有任意数量输入变量的与门的布尔表达式。

使用晶体管的与门

双输入与门的晶体管电路如下图所示。

使用晶体管实现与门需要与输入数量一样多的晶体管。例如，双输入与门需要两个晶体管。

晶体管与门的工作原理

上面图中所示的晶体管与门的工作原理如下所述：

**当两个输入A和B都为低电平时**，晶体管Q₁和Q₂保持关闭状态并充当开路开关。因此，输出线Y将直接连接到接地电位。因此，输出为低电平或逻辑0。

**当输入A为低电平且输入B为高电平时**，第一个晶体管Q₁关闭，第二个晶体管Q₂打开。但电源电压仍然不会连接到输出线，输出线将保持接地电位。因此，输出为低电平或逻辑0。

**当输入A为高电平且输入B为低电平时**，晶体管Q₁将导通，晶体管Q₂将保持关闭状态。在这种情况下，输出线不会接收电源电压，而是连接到接地电位。因此，对于这种输入组合，输出为低电平或逻辑0。

**当两个输入A和B都为高电平时**，两个晶体管Q₁和Q₂都将打开并充当闭合开关。在这种情况下，电源电压直接连接到输出线。这使得电路的输出为高电平或逻辑1。

这就是上面晶体管电路如何充当双输入与门。我们可以添加更多晶体管来实现高阶与门。

使用开关的与门

我们还可以使用电池、开关和灯泡或灯泡来实现与门逻辑。下图显示了使用开关的与门。

在这个与门电路中，我们有一个电压源，两个开关代表与门的两个输入端，一个灯泡代表输出。

从电路图可以看出，如果开关A和B都闭合，电流就会有闭合回路可以流动。因此，灯泡会亮起，表示高电平或逻辑1输出。

如果两个开关中的任何一个或两个都断开，电流路径就会断开，导致灯泡熄灭。这表示与门输出的低电平或逻辑0状态。

这样，上面所示的开关电路就实现了与门运算。通过串联增加更多开关，我们可以实现更高阶的与门。

与门IC

在实际应用中，有一种名为IC 7408的集成电路，它是最常用的与门IC。这种与门IC采用晶体管-晶体管逻辑（TTL）实现。与门IC 7408的框图如下所示。

它是一个四2输入与门IC，在一个芯片上集成了四个双输入与门。它有14个引脚。

结论

总之，与门是一种基本的逻辑门，用于数字电路中实现布尔乘法运算。

只有当与门的所有输入都为高电平或逻辑1时，其输出才为高电平或逻辑1。否则，它会产生低电平或逻辑0输出。

与门在各种数字电子应用中发挥着重要作用，例如数据处理、存储器设备、算术逻辑单元、控制系统等等。