多路复用器通用逻辑门



阅读本章以了解如何使用多路复用器来实现通用逻辑门。让我们从简要介绍多路复用器和通用逻辑门开始。

什么是多路复用器?

一个多路复用器MUX数据选择器是一种组合逻辑电路,它接收多个数据输入,并允许它们中的一个在任何时间通过输出通道。多路复用器的框图如图1所示。

4:1 Multiplexer

多路复用器由2n个数据输入线、n个选择线和一个输出线组成。施加到选择线的逻辑电平决定了哪个输入将传递到输出通道。

根据数据输入线的数量,多路复用器可以有几种类型,例如2:1 MUX、4:1 MUX、8:1 MUX等。在数字电子学中,多路复用器用于多种应用,例如布尔函数的实现和各种类型的逻辑门的实现。

什么是通用门?

一个通用逻辑门是一种逻辑门(一种用于执行逻辑运算的数字设备),它可以用来实现任何类型的逻辑函数或其他基本逻辑门,例如OR、AND、NOT等。

在数字电子学中,我们有两个通用逻辑门,即与非门或非门

与非门

与非门是一种通用逻辑门。与非门基本上是两个基本逻辑门的组合,即与门和非门,即

NAND Logic = AND Logic + NOT Logic

与非门是一种逻辑门,当所有输入都为高电平时,其输出为低电平,当任何一个输入为低电平时,其输出为高电平。因此,与非门的运算与与门的运算相反。一个双输入与非门的逻辑符号如图2所示。

NAND Gate

对于与非门,如果A和B是输入变量,Y是输出变量,则其输出方程由下式给出:

$$\mathrm{Y \: = \: \overline{A \: \cdot \: B} \: = \: \left ( A \: \cdot \: B \right )'}$$

读作“Y等于A·B的整体取反”。

可以通过其真值表分析与非门在不同输入组合下的运算,真值表如下所示:

输入 输出
A B Y = (A.B)'
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0

或非门

或非门是另一种通用逻辑门。这里,或非表示非+或。也就是说,或的输出被取反或反相。因此,或非门是或门和非门的组合,即

NOR Gate = OR Gate + NOT Gate

或非门是一种逻辑门,只有当所有输入都为低电平时,其输出才为高电平,即使任何一个输入变为高电平,其输出也为低电平。一个双输入或非门的逻辑符号如图3所示。

NOR Gate

对于或非门,如果A和B是输入变量,Y是输出变量,则或非门的输出方程由下式给出:

$$\mathrm{Y \: = \: \overline{A \: + \: B} \: = \: \left ( A \: + \: B \right )'}$$

读作“Y等于A+B的整体取反”。

我们可以通过其真值表分析或非门在不同输入组合下的运算,真值表如下所示:

输入 输出
A B Y = (A+B)'
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0

现在,在简要了解了多路复用器、与非门和或非门之后。我们可以讨论使用多路复用器实现这些通用逻辑门的方法。

用多路复用器实现与非门

用多路复用器实现双输入与非门的电路如图4所示。

NAND Gate using Multiplexer

由于双输入与非门可以有总共四种(22 = 4)可能的输入变量组合。因此,要实现双输入与非门,我们需要一个4:1 MUX。

根据双输入与非门的真值表,输出Y = 1对应前三种组合,即00、01、10。因此,多路复用器的输入线I0、I1和I2连接到逻辑1。与非门输出Y = 0对应组合11,因此,MUX的输入线I3连接到逻辑0。

这样,我们就可以用多路复用器实现与非门。现在,让我们讨论用多路复用器实现或非门的方法。

用多路复用器实现或非门

用多路复用器实现双输入或非门的电路如图5所示。

NOR Gate using Multiplexer

由于双输入或非门可以有总共四种(22 = 4)可能的输入变量组合。因此,要实现双输入或非门,我们需要一个4:1 MUX。

或非门的输入变量A和B用作多路复用器的选择线。其中,A和B分别施加到S1和S0

根据双输入或非门的真值表,输出Y = 1只对应输入变量的第一种组合,即00。因此,我们只对多路复用器的输入数据线I0施加逻辑1。或非门输出Y = 0对应所有其他组合,即01、10和11,因此,MUX的输入线I1、I2和I3连接到逻辑0。这样,就可以用多路复用器实现或非门。

解题

尝试解决以下练习题,以精通使用多路复用器实现通用逻辑门的概念。

问1 − 用8:1 MUX实现三输入与非门。

问2 − 用8:1 MUX实现三变量或非门。

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