用NOR门实现异或门

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在数字电路设计中，逻辑门是执行各种逻辑操作的关键元件。其中一个门是XOR（异或）门，当输入彼此不同时产生高输出。本教程将讨论使用NOR门构建XOR门的一个有趣方法。了解这种实现有助于我们更好地理解逻辑门的灵活性和它们之间的关系。

什么是XOR门？

XOR（异或）门是另一个基本逻辑门，广泛应用于数字电路中。当输入中有奇数个高电平时，它产生高输出。换句话说，只有当输入彼此不同时，输出才为高电平。

XOR门的真值表

一个双输入XOR门的真值表如下所示：

双输入XOR门的布尔表达式为：

$$\mathrm{Output \: = \: A \: \oplus \: B}$$

其中'$\mathrm{\oplus}$'表示XOR运算。

NOR门

NOR门是一种逻辑门，执行逻辑析取（OR）然后执行逻辑否定（NOT）。它从两个或多个输入信号生成单个输出信号。只有当NOR门的所有输入都为低电平（0）时，输出才为高电平（1），对于所有其他输入配置，输出都为低电平（0）。

NOR门的真值表

一个双输入NOR门的真值表如下所示：

输入A

$$\mathrm{Output \: = \: \thicksim \: (A \: + \: B)}$$

其中'~'表示逻辑否定（NOT），'+'表示逻辑析取（OR）。

NOR门在数字电路中得到了广泛应用，可以使用它们实现许多其他逻辑门和复杂的数字电路。由于它们被认为是通用门，因此任何其他逻辑门或电路都可以仅用NOR门构建。

用NOR门实现异或门

使用仅NOR门构建XOR门的电路图至少需要五个NOR门。也可以使用超过五个NOR门包含XOR门。下图显示了使用五个NOR门构建XOR门的示意图。

$$\mathrm{Y \: = \: (A \: \overline{B} \: + \: \overline{A} \: B)}$$

以下是如何从上述电路中获得XOR门的输出：

最左边的NOR门输入为A和B，其输出为$\mathrm{\overline{A+B}}$

上部NOR门的输入为A和$\mathrm{\overline{A+B}}$，输出为$\mathrm{\overline{A \: + \: \overline{A+B}}}$

同样，下部NOR门的输入为B和$\mathrm{\overline{A+B}}$，输出为$\mathrm{\overline{B \: + \: \overline{A+B}}}$

第4个NOR门的输入为上部和下部NOR门的输出，即$\mathrm{\overline{A \: + \: \overline{A+B}}}$和$\mathrm{\overline{B \: + \: \overline{A+B}}}$

第4个NOR门的输出= $\mathrm{\overline{\overline{A \: + \: \overline{A+B}} \: + \: \overline{B \: + \: \overline{A+B}}}}$

$\mathrm{= \: \overline{\overline{A}\cdot \: \overline{(\overline{A \: + \: B})} \: + \: \overline{B}\cdot \: \overline{(\overline{A \: + \: B})}}}$

$\mathrm{\overline{\overline{A}\cdot \: (A \: + \: B) \: + \: \overline{B}\cdot \: (A \: + \: B)}}$

$\mathrm{\overline{\overline{A}\cdot \: A \: + \: \overline{A}\cdot \: B \: + \: \overline{B}\cdot \: A \: + \: \overline{B}\cdot \: B}}$

$\mathrm{\overline{\overline{A}\cdot \: B \: + \: \overline{B}\cdot \: A}}$

现在，这是最后一个或第5个NOR门的输入。此NOR门将其输入的反转作为输出。因此，上述电路的最终输出为$\mathrm{\overline{\overline{B\cdot \overline{A} \: + \: \overline{B}\cdot \: A}}}$或$\mathrm{Y \: = \: (A\cdot \overline{B} \: + \: \overline{A}\cdot \: B)}$

这是XOR门的输出。因此，上述基于NOR门的电路是XOR门的电路。

因此，上述电路的输出与XOR门的输出相同。因此，上述电路表示使用与非门构建的异或门的电路图。