通用门：与非门和或非门

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能够实现任何可能的布尔函数的逻辑门称为通用门。有两种通用逻辑门，即与非门和或非门。

这两种门被称为通用门，因为它们无需任何其他类型的逻辑门即可执行任何其他逻辑门（如与门、或门、非门、异或门和异或非门）的功能。例如，我们可以仅使用与非门或仅使用或非门来执行与门功能。

本章将学习通用门（即与非门和或非门）的理论和工作原理。

什么是与非门？

与非门是一个通用门，它基本上是两个基本逻辑门（即与门和非门）的组合。它通过将非门连接到与门的输出线来设计，如下图所示。

与非门可以有两个或多个输入线和一个输出线。只有当与非门的全部输入都为高电平或逻辑1时，其输出才为低电平或逻辑0。否则，与非门的输出为高电平或逻辑1。

与非门基本上是一个执行与门逆运算的逻辑门。

作为通用门，与非门可以实现任何可能的布尔函数或任何其他类型逻辑门的运算。

与非门的逻辑符号

下图显示了双输入和三输入与非门的逻辑符号。

此处，输出端的圆圈表示反相操作。

变量A、B和C表示与非门的输入线，变量Y表示与非门的输出线。

与非门的真值表

真值表是一个显示与非门输入和输出之间关系的输入和输出表。以下是双输入与非门的真值表：

三输入与非门的真值表如下：

从这两个真值表中，我们可以观察到，只有当与非门的全部输入都为高电平或逻辑1时，它才会产生低电平或逻辑0输出。对于任何其他输入组合，输出都为高电平或逻辑1。

与非门的布尔表达式

布尔表达式是一个逻辑函数，它描述了与非门输入和输出之间的逻辑关系。

双输入与非门的布尔表达式如下：

$$\mathrm{Y \: = \: \overline{AB} \: = \: (AB)'}$$

三输入与非门的布尔表达式为：

$$\mathrm{Y \: = \: \overline{ABC} \: = \: (ABC)'}$$

这里，A、B和C是输入变量，Y是输出变量。

与非门的工作原理

下面描述了双输入与非门在不同输入组合下的工作原理：

• 如果A = 0且B = 0，则与非门的输出为Y = 1。
• 如果A = 0且B = 1，则与非门的输出为Y = 1。
• 如果A = 1且B = 0，则与非门的输出为Y = 1。
• 如果A = 1且B = 1，则与非门的输出为Y = 0。

类似地，可以解释三输入与非门的工作原理：

• 如果A = 0，B = 0，C = 0，则与非门的输出为Y = 1。
• 如果A = 0，B = 0，C = 1，则与非门的输出为Y = 1。
• 如果A = 0，B = 1，C = 0，则与非门的输出为Y = 1。
• 如果A = 0，B = 1，C = 1，则与非门的输出为Y = 1。
• 如果A = 1，B = 0，C = 0，则与非门的输出为Y = 1。
• 如果A = 1，B = 0，C = 1，则与非门的输出为Y = 1。
• 如果A = 1，B = 1，C = 0，则与非门的输出为Y = 1。
• 如果A = 1，B = 1，C = 1，则与非门的输出为Y = 0。

这就是关于与非门在不同输入组合下操作的全部内容。

同样重要的是要注意，在本章中，我们只考虑两个和三个输入变量来讨论与非门的理论。但是相同的逻辑和理论适用于任何数量的输入。

使用晶体管的与非门

我们可以使用BJT晶体管来实现与非门的逻辑。这种与非门被称为晶体管与非门。

下图显示了双输入与非门的晶体管电路图。

晶体管与非门的工作原理

下面解释了这种晶体管与非门在不同输入组合下的工作原理：

当输入 A 和 B 都连接到低电平信号时，晶体管 Q₁ 和 Q₂ 充当开路开关。整个电源电压将出现在输出线 Y 上。因此，对于这种输入组合，电路的输出为高电平或逻辑 1。

当输入 A 为低电平而输入 B 为高电平时，晶体管 Q₁ 充当开路开关，而晶体管 Q₂ 充当闭路开关。在这种情况下，电源和地端之间没有直接连接。因此，整个电源电压将出现在输出端 Y 上，使其为高电平或逻辑 1。

当输入 A 为高电平而输入 B 为低电平时，晶体管 Q₁ 充当闭路开关，而晶体管 Q₂ 充当开路开关。同样，电源和地端之间存在断开连接。对于这种输入组合，整个电源电压将出现在输出线上，并将输出设置为高电平或逻辑 1。

当两个输入都连接到高电平或逻辑 1 信号时，两个晶体管都将导通，并将输出线直接连接到地端，即低电位。这使得电路的输出为低电平或逻辑 0。

因此，只有当所有输入都为高电平或逻辑 1 时，该电路的输出才为低电平或逻辑 0，否则输出为高电平或逻辑 1。因此，此电路实现了与非门逻辑。

使用开关实现的与非门

我们也可以使用电开关、电池和灯来实现与非门。下图显示了使用开关实现的双输入与非门的电路图。

在这个开关电路中，当开关 A 和 B 都闭合时，电流会绕过灯泡形成短路路径。因此，没有电流流过灯泡，灯泡不会亮。这表示低电平或逻辑 0 输出。

对于任何其他开关排列，例如 A 闭合而 B 开路，A 开路而 B 闭合，或 A 和 B 都开路。都没有短路路径，整个电流将流过灯泡，使其亮起。这表示高电平或逻辑 1 输出。

因此，只有当两个开关都闭合时，该开关电路的输出才为低电平或逻辑 0，否则输出为高电平或逻辑 1。因此，此电路充当与非门。

我们可以在 A 和 B 与串联添加更多开关来实现更高阶的与非门。

与非门作为反相器

与非门也可以用作反相器。为此，将所有输入连接在一起，并将待反相的输入信号应用于公共端，如下图所示。

与非门的应用

与非门广泛用于各种数字和自动化系统。其中一些列在下面：

• 报警电路
• 蜂鸣器和防盗装置
• 自动温度调节系统
• 安全系统
• 自动门窗等。

这就是关于与非门、其工作原理和应用的全部内容。现在让我们讨论另一个名为或非门的通用门的理论。

什么是或非门？

或非门是数字电子学中用于实现布尔函数的另一个通用门。它是两个基本逻辑门（即或门和非门）的组合。或非门是通过将非门连接到输出线来设计的，最终输出取自非门的输出线，如下图所示。

作为一种通用逻辑门，它可以单独用于实现任何可能的布尔函数或其他逻辑门。

或非门可以有两个或多个输入线和一个输出线。只有当所有输入都为低电平或逻辑 0 时，或非门的输出才为高电平或逻辑 1。对于所有其他输入组合，或非门的输出为低电平或逻辑 0。

或非门的逻辑符号

下图显示了双输入和三输入或非门的逻辑符号。

这里，A、B 和 C 是输入线，Y 是输出线。输出端的圆圈表示反相操作。

或非门的真值表

或非门的真值表指定了不同输入组合的输出。双输入或非门的真值表如下：

三输入或非门的真值表如下：

从这些真值表中，我们可以观察到，只有当所有输入都为低电平或逻辑 0 时，或非门的输出才为高电平或逻辑 1，否则输出为低电平或逻辑 0。

或非门的工作原理

下面解释了双输入或非门在所有可能的输入组合下的操作：

• 如果 A = 0 且 B = 0，则或非门的输出为 Y = 1。
• 如果 A = 0 且 B = 1，则或非门的输出为 Y = 0。
• 如果 A = 1 且 B = 0，则或非门的输出为 Y = 0。
• 如果 A = 1 且 B = 1，则或非门的输出为 Y = 0。

类似地，三输入或非门的操作可以描述如下：

• 如果 A = 0，B = 0，且 C = 0，则或非门的输出为 Y = 1。
• 如果 A = 0，B = 0，且 C = 1，则或非门的输出为 Y = 0。
• 如果 A = 0，B = 1，且 C = 0，则或非门的输出为 Y = 0。
• 如果 A = 0，B = 1，且 C = 1，则或非门的输出为 Y = 0。
• 如果 A = 1，B = 0，且 C = 0，则或非门的输出为 Y = 0。
• 如果 A = 1，B = 0，且 C = 1，则或非门的输出为 Y = 0。
• 如果 A = 1，B = 1，且 C = 0，则或非门的输出为 Y = 0。
• 如果 A = 1，B = 1，且 C = 1，则或非门的输出为 Y = 0。

从这段讨论中，我们可以观察到，当所有输入都为低电平或逻辑 0 时，或非门产生高电平或逻辑 1 输出。

使用晶体管实现的或非门

我们可以使用晶体管来实现或非门。下图显示了使用晶体管实现的双输入或非门的电路图。该电路被称为晶体管或非门。

晶体管或非门的工作原理

晶体管或非门的工作原理如下：

当输入 A 和 B 都为低电平时，晶体管 Q₁ 和 Q₂ 不导通，并充当开路开关。在这种情况下，输出线 Y 将直接连接到电源。因此，整个电源电压将出现在输出端。这使得电路的输出为高电平或逻辑 1。

当输入 A 连接到低电平而输入 B 连接到高电平信号时，晶体管 Q₁ 将充当开路开关，而晶体管 Q₂ 将充当闭路开关。在这种情况下，输出线 Y 将通过晶体管 Q₂ 直接连接到地端。这导致输出线上的信号为低电平。

当输入 A 连接到高电平而输入 B 连接到低电平信号时，晶体管 Q₁ 将导通，而晶体管 Q₂ 将充当开路开关。在这种情况下，输出线直接连接到地端。因此，输出为低电平或逻辑 0。

当输入 A 和 B 都连接到高电平信号时，晶体管 Q₁ 和 Q₂ 都将充当闭路开关，并将输出线直接连接到地端。在这种情况下，输出也为低电平或逻辑 0。

从这段讨论中，我们可以观察到，该晶体管电路实现了或非逻辑，因此被称为晶体管或非门。

我们可以向电路中添加更多晶体管以获得更高阶的或非门。

使用开关实现的或非门

我们也可以使用电开关来实现或非门。下图显示了使用开关实现的双输入或非门的电路图。

在这个电路中，如果开关 A 和 B 都开路，则整个电流流过灯泡并使其亮起。这表示输出的高电平或逻辑 1 状态。

如果两个开关或其中任何一个开关闭合，则电流会绕过灯泡形成短路路径。在这种情况下，灯泡不会亮，表示输出的低电平或逻辑 0 状态。

因此，只有当两个输入都为低电平（即开关开路）时，该开关电路的输出才为高电平或逻辑 1，否则输出为低电平或逻辑 0。

因此，该电路实现了或非门的操作和逻辑。

或非门作为反相器

或非门也可以用作反相器。要将或非门用作反相器，需要将所有输入连接在一起，并将输入信号应用于公共端，如下图所示。

或非门的应用

或非门广泛用于许多数字系统。或非门的一些常见应用列在下面：

• 各种数字系统
• 工业自动化和控制系统
• 交通控制系统
• 报警电路
• 数字算术电路，如加法器和减法器等。

结论

总之，通用逻辑门是可以实现任何可能的布尔函数或其他逻辑门而无需任何其他类型逻辑门的门。在数字电子学中，有两种通用逻辑门，即与非门和或非门。

在本章中，我们解释了这两种通用门的工作原理、理论和应用。这里我们只介绍了双输入和三输入与非门和或非门，但相同的理论和解释同样适用于具有三个以上输入的与非门和或非门。