格雷码到二进制转换器

格雷码到二进制转换器是一种数字电路，可以将格雷码转换为等效的纯二进制码。因此，格雷码到二进制转换器以格雷码作为输入，并以纯二进制码作为输出。

3位格雷码到二进制码转换器的真值表如下所示：

让我们获得二进制输出位的布尔表达式。为此，我们将使用卡诺图技术简化真值表。

二进制位B₀的卡诺图

二进制输出位B₀的卡诺图简化如下图所示。

二进制位B₀的布尔表达式将是，

$$\mathrm{B_{0} \: = \: \overline{G_{2}} \: \overline{G_{1}} \: G_{0} \: + \: \overline{G_{2}} \: G_{1} \: \overline{G_{0}} \: + \: G_{2} \: \overline{G_{1}} \: \overline{G_{0}}\: + \: G_{2} \: G_{1} \: G_{0}}$$

我们可以进一步简化此表达式，如下所示，

$$\mathrm{\Rightarrow \: B_{0} \: = \: \overline{G_{2}} \: (\overline{G_{1}} \: G_{0} \: + \: G_{1} \: \overline{G_{0}}) \: + \: G_{2} \: (\overline{G_{1}} \: \overline{G_{0}}\: + \: G_{1} \: G_{0})}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \: B_{0} \: = \: \overline{G_{2}} \: ( G_{0} \: \oplus \: G_{1}) \: + \: G_{2} \: \overline{(G_{0} \: \oplus \: G_{1})}}$$

$$\mathrm{B_{0} \: = \: G_{0} \: \oplus \: G_{1} \: \oplus \: G_{2}}$$

这是二进制位B₀的简化表达式。

二进制位B₁的卡诺图

二进制输出B₁的卡诺图简化如下所示。

二进制位B₁的布尔表达式为，

$$\mathrm{B_{1} \: = \: G_{2} \: \overline{G_{1}} \: + \: \overline{G_{2}} \: G_{1} \: = \: G_{1} \: \oplus \: G_{2}}$$

二进制位B₂的卡诺图

下图显示了二进制位B₂的卡诺图简化。

从此卡诺图，我们得到以下布尔表达式：

$$\mathrm{B_{2} \: = \: G_{2}}$$

此3位格雷码到二进制码转换器的逻辑电路实现如下图所示。

此逻辑电路可以将3位格雷码转换为等效的3位二进制码。我们还可以遵循相同的程序来实现任何位数的格雷码到二进制码转换器。