数字电子 - 半减器

在数字电子学中，减法器是一种组合逻辑电路，可以执行两个数字（二进制数）的减法并产生它们之间的差值。它是一个组合电路，这意味着它的输出仅取决于其当前输入。尽管在实践中，两个二进制数的减法是通过取被减数的1的补码或2的补码并将其加到被减数来实现的。

通过这种方式，二进制数的减法运算可以转换为简单的加法运算，这使得硬件构造简单且成本更低。减法器有两种类型，即半减器和全减器。

在本文中，我们将讨论半减器，其基本定义、电路图、真值表、特征方程等。因此，让我们从半减器的基本定义开始。

什么是半减器？

半减器是一种组合逻辑电路，它有两个输入和两个输出（即差值和借位）。半减器产生两个输入二进制位的差值，并且还产生一个借位输出（如果有）。在减法（A-B）中，A称为被减数位，B称为减数位。半减器的框图和逻辑电路图如图1所示。

因此，从逻辑电路图可以清楚地看出，半减器可以使用一个异或门以及一个非门和一个与门来实现。

在图1所示的半减器中，A和B是输入，d和b是输出。其中，d表示差值，b表示借位输出。借位输出(b)是告诉下一级已借用1的信号。

半减器的操作

现在，让我们了解半减器电路的操作。半减器执行其操作以根据二进制减法的规则找到两个二进制数字的差值，这些规则如下：

只要被减数位(A)大于或等于减数位(B)，即A ≥ B，借位输出b为零(0)。当A = 0且B = 1时，借位输出为1。

从半减器的逻辑电路图可以清楚地看出，差值位(d)是通过两个输入A和B的异或运算得到的，借位位是通过被减数(A')的补码与减数(B)的与运算得到的。

半减器的真值表

以下是半减器的真值表：

半减器的卡诺图

我们可以使用卡诺图（或卡诺图），一种简化布尔代数的方法，来确定差值位(d)和输出借位(b)的方程。

半减器的卡诺图简化如图2所示。

半减器的特征方程

半减器的特征方程，即差值位(d)和输出借位位(b)的方程，是通过遵循二进制减法的规则得到的。这些方程如下：

半减器的差值位(d)是通过对两个输入A和B进行异或运算得到的。因此，

$$\mathrm{差值, \: d \: = \: A \oplus B \: = \: A'B \: + \: AB'}$$

半减器的借位(b)是A'（A的补码）和B的与运算。因此，

$$\mathrm{借位, \: b \: = \: A'B}$$

半减器的应用

以下是半减器的一些重要应用：

• 半减器用于处理器算术逻辑单元(ALU)。
• 半减器也可用于放大器以补偿声音失真。
• 它也用于降低无线电信号或音频信号的强度。
• 半减器还用于增加或减少运算符。

结论

从以上讨论中，我们可以得出结论，半减器是一种组合逻辑电路，可以计算两个二进制数字的差值。当一个二进制数从另一个二进制数中减去时，半减器只能用于从被减数的最低有效位(LSB)减去减数的最低有效位(LSB)。