数字电子技术 - 代码转换

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在数字电子技术中，我们根据数字系统的规格使用不同类型的二进制代码。为了在不同的数字系统之间进行正确的数据交换，需要执行一个重要的过程，称为代码转换。

代码转换是将数字代码从一种格式转换为另一种格式的过程。代码转换被认为是计算机、微控制器、通信系统等各种数字系统中的一个重要过程。

本章我们将学习以下主要的代码转换：

• 二进制到BCD码转换
• BCD码到二进制转换
• 二进制到格雷码转换
• 格雷码到二进制转换
• BCD码到余3码转换
• 余3码到BCD码转换
• 余3码到格雷码转换
• 格雷码到余3码转换

让我们借助示例详细了解每种代码转换。

二进制到BCD码转换

BCD代表二进制编码的十进制数。因此，BCD是用二进制格式表示的十进制数。纯二进制到BCD的转换按照以下步骤进行：

步骤1 - 将给定的纯二进制数转换为其等效的十进制数。

步骤2 - 将获得的十进制数转换为BCD码。

让我们通过一个示例了解二进制到BCD码的转换。

示例

将(100111)₂转换为BCD码。

解答

给定的二进制数为：

二进制 = 100111

给定二进制数的十进制等效值为

1 × 2⁵ + 0 × 2⁴ + 0 × 2³ + 1 × 2² + 1 × 2¹ + 1 × 2⁰

= 1 × 32 + 0 × 16 + 0 × 8 + 1 × 4 + 1 × 2 + 1 × 1

= 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = (39)₁₀

现在，将(39)₁₀转换为BCD码，我们得到：

(3)₁₀ = (0011)_BCD

(9)₁₀ = (1001)_BCD

因此，给定二进制数的BCD等效值为：

(100111)₂ = (0011 1001)_BCD

BCD码到二进制转换

BCD码到二进制转换是前面讨论的二进制到BCD码转换的逆过程。

BCD码到二进制转换按照以下步骤进行：

步骤1 - 将给定的BCD码转换为其等效的十进制格式。

步骤2 - 将获得的十进制数转换为等效的二进制格式。

以下示例演示了BCD码到二进制转换。

示例

将(1001 0111 0010)_BCD转换为二进制码。

解答

将给定的BCD码转换为十进制等效值：

(1001)_BCD = (9)₁₀

(0111)_BCD = (7)₁₀

(0010)_BCD = (2)₁₀

因此，给定BCD码的十进制等效值为

(1001 0111 0010)_BCD = (972)₁₀

现在，将获得的十进制数转换为等效的二进制数，972 = 1111001100

因此，(1001 0111 0010)_BCD的二进制等效值为(1111001100)₂。

二进制到格雷码转换

将二进制数转换为其等效格雷码的过程称为二进制到格雷码转换。我们知道格雷码是一种二进制编码方案，其中两个连续的代码只有一位不同。

下面解释了将二进制代码转换为格雷码的分步过程：

假设给定的二进制代码为B_n B_n-1 B_n-2 … B₂ B₁，等效的格雷码为G_n G_n-1 G_n-2 … G₂ G₁。然后：

步骤1 - 将二进制代码的最高有效位（MSB）或最左位（B_n）作为格雷码（G_n）的最左位，即：

G_n = B_n

步骤2 - 对二进制代码的MSB（B_n）和下一位（B_n-1）进行异或运算。将结果记录为格雷码（G_n-1）的下一位，即：

$$\mathrm{G_{n-1} \: = \: B_{n} \oplus B_{n-1}}$$

步骤3 - 对下一位B_n-1和B_n-2进行异或运算，将结果记录为格雷码（G_n-2）的下一位，即：

$$\mathrm{G_{n-2} \: = \: B_{n-1} \oplus B_{n-2}}$$

步骤4 - 重复此过程，直到给定的二进制代码的所有位都用尽。获得的代码将是等效的格雷码。

让我们通过一个示例了解二进制到格雷码的转换。

示例

将(110110)₂转换为其等效格雷码。

解答

给定的二进制代码为：

二进制 = 110110

将给定的二进制数转换为其等效格雷码：

因此，等效格雷码为(101101)_格雷

格雷码到二进制转换

将格雷码转换为其等效二进制代码的过程称为格雷码到二进制转换。将给定的格雷码转换为等效二进制代码的过程按照以下步骤进行：

假设给定的格雷码为G_n G_n-1 G_n-2 … G₂ G₁，二进制代码为B_n B_n-1 B_n-2 … B₂ B₁。然后：

步骤1 - 等效二进制代码的最左位或MSB与格雷码的MSB相同，因此将其复制，即：

B_n = G_n

步骤2 - 对二进制数的MSB B_n和格雷码的下一位（G_n-1）进行异或运算。将其记录为二进制数的下一位，即：

$$\mathrm{B_{n-1} \: = \: B_{n} \oplus G_{n-1}}$$

步骤3 - 对位B_n-1和格雷码的下一位（G_n-2）进行异或运算。将结果记录为二进制数的下一位，即：

$$\mathrm{B_{n-2} \: = \: B_{n-1} \oplus G_{n-2}}$$

步骤4 - 继续此过程，直到所有格雷码位都用尽。获得的位序列将是给定格雷码的纯二进制代码等效值。

让我们来看一个例子，了解格雷码到等效二进制码的转换。

示例

将格雷码(110010)_gray转换为其等效的二进制码。

解答

格雷码转换为二进制码的过程如下：

因此，(110010)_gray的二进制等效码为(100011)₂。

BCD码到余3码转换

将给定的BCD码（二进制编码的十进制码）转换为其等效的余3码的过程称为BCD到余3码的转换。

要将BCD码转换为其等效的余3码，我们按照以下步骤操作：

步骤1 - 将0011（3）加到给定BCD码的每个4位组。

步骤2 - 结果码将是等效的XS-3码。

需要注意的是，在XS-3码中，有六个无效的位组合。它们是0000、0001、0010、1101、1110和1111。

让我们来看一个例子，了解BCD到余3码的转换。

示例

将(0011 1001 1000)_BCD转换为其等效的XS-3码。

解答

将给定的BCD码转换为其等效XS-3码的过程如下：

因此，(0011 1001 1000)_BCD的等效XS-3码为(0110 1100 1011)_XS-3。

余3码到BCD码转换

将给定的XS-3码转换为其等效BCD码（二进制编码的十进制码）的过程称为余3码到BCD码的转换。

将余3码转换为BCD码的过程按照以下步骤进行：

步骤1 - 从XS-3码的每个4位组中减去0011（3）。

步骤2 - 结果码将是给定XS-3码的BCD码等效码。

让我们通过一个例子来了解余3码到BCD码的转换。

示例

将(1100 1001 0110)_XS-3转换为其等效的BCD码。

解答

XS-3码到BCD码的转换如下：

因此，(1100 1001 0110)_XS-3的等效BCD码为(1001 0110 0011)_BCD。

结论

总之，代码转换是将一种格式的二进制代码转换为另一种格式的过程。例如，我们可以将BCD码转换为其等效的纯二进制码，或将XS-3码转换为其等效的BCD码等等。在本章中，我们解释了不同类型的代码转换。