使用两个半减法器实现全减法器

减法器是一种组合逻辑电路，可以执行两个数字（或二进制数）的减法并产生它们之间的差值。它是一个组合逻辑电路。因此，减法器的输出仅取决于其当前输入。

减法器主要有两种类型：

• 半减法器
• 全减法器

阅读本教程，了解如何使用半减法器实现全减法器。要实现全减法器，我们需要两个半减法器。让我们从半减法器和全减法器的简要概述开始。

什么是半减法器？

半减法器是一种组合逻辑电路，它有两个输入和两个输出，其中一个输出是差位 (d)，另一个是借位 (b)。半减法器产生两个二进制位之间的差值，并在需要时产生借位输出。在减法 (A-B) 中，A 称为被减数，B 称为减数位。

半减法器的框图和逻辑电路图如图 1 所示。

从半减法器的逻辑图可以看出，半减法器可以使用一个异或门、一个非门和一个与门来实现。

半减法器的差位 (d) 由对两个输入 A 和 B 进行异或运算得到。因此，

$$\mathbf{差值,\: d \: = \: A \oplus B \: = \: A'B \: + \: AB'}$$

半减法器的借位 (b) 是 A'（A 的补码）和 B 的与运算。因此，

$$\mathbf{借位, \: b \: = \: A'B}$$

什么是全减法器？

全减法器也是一个组合逻辑电路，它有三个输入 A、B、bin 和两个输出“d”和“b”。其中，“A”是被减数位，“B”是减数位，“bin”是前一阶段产生的借位，“d”是输出差位，“b”是输出借位。

全减法器的框图和电路图如图 2 所示。

从全减法器的逻辑图可以看出，全减法器的实现需要两个异或门、两个非门、两个与门和一个或门。

现在，让我们讨论一下使用两个半减法器实现全减法器的方法。

使用两个半减法器实现全减法器

全减法器可以使用两个半减法器来实现。它将使用两个半减法器和一个或门。使用两个半减法器实现全减法器的逻辑电路图如图 3 所示。

第一个半减法器对输入位 A 和 B 执行异或运算，并对 A' 和 B 执行与运算以产生中间借位。

第二个半减法器对第一个异或门的输出和输入借位 (b_in) 执行异或运算，第二个半电路的与门给出等于 (A'B + AB')'.b_in 的输出。

第二个异或门的输出是输出差位 (d)，输出借位 (b) 通过对两个与门的输出进行或运算获得。

这样，我们可以通过级联两个半减法器来实现全减法器，如上图所示。