用与非门实现与门

众所周知，与非门是一种通用逻辑门，因此，使用与非门，我们可以实现任何逻辑门或任何其他逻辑表达式。阅读本教程以了解如何使用与非门实现与门。让我们从对与门和与非门的简单概述开始。

什么是与门？

与门是一种基本逻辑门。与门可以有两个或两个以上输入，但只有一个输出。如果与门的任何一个输入处于低电平或逻辑0状态，则与门输出低电平（逻辑0），否则，它输出高电平（逻辑1）。因此，只有当与门的所有输入都处于高电平或逻辑1状态时，其输出才为高电平或逻辑1状态。

与门也称为“全有或全无门”。双输入与门的逻辑符号如图1所示。

如果A和B是输入变量，Y是与门的输出变量，则与门的输出方程由下式给出：

$$\mathrm{Y \: = \: A\cdot B}$$

其中，“·”（点）符号表示与运算。它读作Y等于A与B。

显示逻辑门输入和输出之间关系的表格称为真值表。以下是与门的真值表：

与非门是一种通用逻辑门。其中，通用逻辑门是可以用来实现任何逻辑表达式或任何其他类型逻辑门的逻辑门。

与非门基本上是两个基本逻辑门（即与门和非门）的组合，即

$$\mathrm{NAND \: Logic \: = \: AND \: Logic \: + \: NOT \: Logic}$$

与非门是一种逻辑门，当其所有输入都为高电平时，其输出为低电平（逻辑0），而当其任何一个输入为低电平时，其输出为高电平（逻辑1）。因此，与非门的操作与与门的操作相反。双输入与非门的逻辑符号如图2所示。

如果A和B是输入变量，Y是与非门的输出变量，则其输出由下式给出：

$$\mathrm{Y | \: = \: \overline{A \: \cdot \: B} \: = \: (\arrowvert A \: \cdot \: B)'}$$

它读作“Y等于A·B的整体取反”。

以下是与非门的真值表：

现在，让我们讨论一下用与非门实现与门。

如上所述，与非门是一种通用逻辑门，因为它可以用来实现任何其他逻辑门。图3显示了使用与非门实现与门的方案。

从该电路图可以清楚地看出，用与非门实现与门非常简单，因为我们只需要两个与非门。

其中，第一个与非门产生输入A和B的补码二进制积，而第二个与非门再次对第一个与非门的输出取反以产生与输出。因此，图3所示的用与非门实现的逻辑电路等效于与门。

第一个与非门产生的输出为：

$$\mathrm{Y_{1} \: = \: \overline{A \: \cdot \: B}}$$

第二个与非门产生的输出为：

$$\mathrm{Y \: = \: \overline{\overline{A \: \cdot \: B}} \: = \: A \: \cdot \: B}$$

这是与门的输出方程。

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