使用与非门的半减器

在数字电子学中，减法器是一种组合逻辑电路，用于执行两个二进制数的减法。但是，二进制数的减法可以通过取1的补码或2的补码来使用加法器电路来执行。但是，我们也可以实现一个专门的电路来执行两个二进制数的减法。

在两个二进制数的减法中，将被减数的每个位与被减数的对应有效位相减以形成差位。在减法过程中，如果被减数位小于被减数位，则从下一位借位1。根据作为输入的位的数量，减法器有两种类型，即半减器和全减器。

半减器接收两个二进制数字作为输入，并输出一个差位和一个借位（如果有）。

另一方面，全减器接收三个位作为输入，即两个是输入位，一个是从前一级的输入借位，并输出一个差位和一个输出借位作为输出。

由于减法器是一种组合逻辑电路，即它由逻辑门组成。我们可以使用不同类型的逻辑门（如与门、或门、非门、与非门、或非门等）来实现全加法器电路。

在这里，我们将讨论使用与非门实现半减器。但在那之前，让我们先了解一下半减器的基础知识。

什么是半减器？

半减器是一种组合电路，它有两个输入和两个输出，其中一个输出是差，另一个是借位。半减器产生两个输入二进制位之间的差，并且还产生一个借位输出（如果有）。在减法 (A-B) 中，A 称为被减数位，B 称为减数位。半减器的框图如图 1 所示。

这里，A 和 B 是输入变量（二进制数字），d 是输出差位，b 是借位。我们可以借助真值表来了解半减器的操作。

半减器的真值表

以下是半减器的真值表 -

使用此真值表，我们可以确定半减器的输出方程。以下是差位 (d) 和借位 (b) 的方程 -

差位 (D) -

$$\mathrm{Difference, \: d \: = \: A'B \: + \: AB' \: = \: A \oplus B}$$

借位 (B)

$$\mathrm{Borrow, \: b \: = \: A'B}$$

现在，让我们讨论使用与非门实现半减器。

使用与非门的半减器

我们可以仅使用与非门实现半减器的逻辑电路，如图 2 所示。

从这个逻辑电路图中，我们可以看到实现半减器需要 9 个与非门。

半减器在与非逻辑中的输出方程如下 -

差位 (D)

$$\mathrm{Difference, \: d \: = \: \overline{\overline{A \cdot \: \overline{AB}} \: \cdot \: \overline{B \cdot \overline{AB}}} \ = \: A \oplus B}$$

借位 (B)

$$\mathrm{Borrow, \: b \: = \: \overline{\overline{B \cdot \: \overline{AB}}} \: = \: \overline{A} \: B}$$

这样，我们就可以仅使用与非门实现半减器。