数字电子技术中的全减法器

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什么是全减法器？

**全减法器**是一个组合电路，具有三个输入A、B、bin和两个输出d和b。其中，A是被减数，B是减数，b_in是前一级的借位，d是差输出，b是借位输出。

众所周知，半减法器只能用于二进制数的最低有效位（LSB）的减法。如果在两个二进制数的LSB相减时产生借位，则会影响下一级的减法。因此，带借位的减法由全减法器执行。

全减法器的框图和电路图如图1所示。（此处应插入图1）

因此，我们可以使用两个异或门、两个非门、两个与门和一个或门来实现全减法器。

全减法器的操作

现在，让我们了解全减法器的操作。全减法器根据二进制减法的规则执行其运算以找到两个二进制数的差，这些规则如下：

在全减法器的情况下，输出变量（差和借位）的1和0由A – B – b_in的减法决定。

从全减法器的逻辑电路图可以看出，差位(d)是由两个输入A、B和b_in的异或运算得到的，输出借位(b)是由变量A、B和b_in的非、与和或运算得到的。

全减法器的真值表

真值表是给出逻辑电路输入和输出之间关系的表。以下是全减法器的真值表：

全减法器的卡诺图

我们可以使用卡诺图（或卡诺图），一种简化布尔代数的方法，来确定差位（d）和输出借位（b）的方程。

半减法器的卡诺图化简如图2所示。（此处应插入图2）

全减法器的特性方程

全减法器的特性方程，即差值（d）和借位输出（b）的方程，是通过遵循二进制减法规则获得的。这些方程如下所示：

全减法器的差值(d)是A、B和b_in的异或。因此，

$$\mathrm{差值, \: d \: = \: A \oplus B \oplus b_{in} \: = \: A'B'b_{in} \: + \: AB'b'_{in} \: + \: A'Bb'_{in} \: + \: ABb_{in}}$$

全减法器的借位(b)由下式给出：

**从逻辑电路图和卡诺图**：

$$\mathrm{借位, \: b \: = \: A'B \: + \: \left ( A \oplus B \right ) \: 'b_{in}}$$

从真值表：

$$\mathrm{借位, \: b \: = \: A'B'b_{in} \: + \: A'Bb'_{in} \: + \: A'Bb_{in} \: + \: ABb_{in}}$$

或者

$$\mathrm{借位, \: b \: = \: A'B \left ( b_{in} \: + \: b'_{in} \right ) \: + \: \left (AB \: + \: A'B' \right )b_{in} \: = \: A'B \: + \: \left (A \oplus B \right )'b_{in}}$$

全减法器的应用

以下是全减法器的一些重要应用：

• 全减法器用于计算机CPU的算术逻辑单元(ALU)。
• 全减法器广泛用于电子计算器和许多其他数字设备中执行减法等算术运算。
• 全减法器用于不同的微控制器进行算术减法。
• 它们用于计时器和程序计数器 (PC)。
• 全减法器也用于处理器计算地址、表格等。
• 全减法器也用于数字信号处理 (DSP) 和基于网络的系统。

结论

从以上讨论中，我们可以得出结论，全减法器是一个组合逻辑电路，可以计算三个二进制位的差值。在全减法器中，前一级的借位（如果有）也用于下一级的减法运算。因此，全减法器用于执行具有任意位数的二进制数的减法。