用NOR门实现XNOR门

NOR门是一种通用逻辑门，因此我们只需要使用NOR门就可以实现XNOR逻辑功能。

用NOR门设计XNOR门

为了用NOR门设计XNOR门，我们首先根据NOR逻辑推导出XNOR逻辑函数，如下所示。

XNOR门的输出由下式给出：

$$\mathrm{Y \: = \: AB \: + \: \bar{A} \: \bar{B}}$$

为了用NOR门实现XNOR门逻辑，我们至少需要4个NOR门。下图显示了用NOR门实现XNOR门的电路图。

在这个电路中，输出是：

$$\mathrm{Y \: = \: \overline{\overline{A \: + \: \overline{(A \: + \: B)}} \: + \: \overline{B \: + \: \overline{(A \: + \: B)}}}}$$

$$\mathrm{Y \: = \: \overline{\overline{A \: + \: \overline{(A \: + \: B)}}} \: \cdot \: \overline{ \overline{B \: + \: \overline{(A \: + \: B)}}}}$$

$$\mathrm{Y \: = \: (A \: + \: \overline{(A \: + \: B)}) \: \cdot \: (B \: + \: \overline{(A \: + \: B)})}$$

$$\mathrm{Y \: = \: (A \: + \: (\bar{A} \: \cdot \: \bar{B})) \: (B \: + \: (\bar{A} \: \cdot \: \bar{B}))}$$

$$\mathrm{Y \: = \: (A \: + \: \bar{A}) \: (A \: + \: \bar{B}) \: (\bar{A} \: + \: B) \: (B \: + \: \bar{B})}$$

$$\mathrm{Y \: = \: (A \: + \: \bar{B}) \: (\bar{A} \: + \: B)}$$

$$\mathrm{Y \: = \: A\cdot\bar{A} \: + \: \bar{A}\cdot\bar{B} \: + \: A\cdot B \: + \: B\cdot\bar{B}}$$

$$\mathrm{\therefore \: Y \: = \: A\cdot B \: + \: \bar{A}\cdot\bar{B}}$$

这就是XNOR门的期望输出。因此，上述NOR逻辑电路执行XNOR运算。