使用4:1多路选择器实现双变量函数

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阅读本章节，学习如何使用4:1多路选择器实现双变量布尔函数。让我们从简要介绍双变量布尔函数和多路选择器开始。

什么是双变量布尔函数？

双变量布尔函数是一个逻辑表达式，它有两个输入变量。其中，每个变量的值可以是二进制的0或1。双变量布尔函数可以有4种可能的变量组合，即在SOP形式中，$\bar{A}\bar{B},\bar{A} B,A \bar{B},AB,$，最小项分别为m₀, m₁, m₂和m₃。在POS形式中，$(A+B),(A+\bar{B}),(\bar{A}+B),(\bar{A}+\bar{B})$，最大项分别为M₀, M₁, M₂, M₃。

什么是多路选择器？

在数字电子学中，多路选择器，也称为MUX或数据选择器，是一种组合逻辑电路，它接受多个数据输入，并只允许其中一个在任何时候通过输出线。多路选择器具有选择线来控制哪个数据输入将通过输出线。根据数据输入线的数量，有多种类型的多路选择器，例如2:1 MUX、4:1 MUX、8:1 MUX、16:1 MUX等等。

4:1多路选择器简介

4:1多路选择器的框图如图1所示。

4:1多路选择器由4个数据输入线，即I₀、I₁、I₂和I₃，以及两个选择线，即S₀和S₁组成。加到S₀和S₁上的逻辑电平决定哪个输入数据将通过输出线。

可以使用下表给出的真值表来理解4:1多路选择器的操作。

众所周知，双变量布尔函数有4种可能的输入变量组合。因此，我们可以使用4:1多路选择器实现任何双变量布尔函数。

现在，让我们讨论一下使用4:1 MUX实现双变量布尔函数的方法，并附带一些已解决的例子。

使用4:1多路选择器实现双变量函数

使用4:1多路选择器实现双变量布尔函数包括以下步骤：

• 步骤1 - 绘制给定双变量布尔函数的真值表。
• 步骤2 - 将两个输入变量A和B分别应用于选择线S₁和S₀。
• 步骤3 - 将逻辑1连接到真值表中函数为1的那些数据输入线。
• 步骤4 - 将逻辑0连接到所有其余的数据输入线。

现在，让我们通过一个例子来了解如何使用4:1多路选择器实现双变量布尔函数。

例1

使用4:1多路选择器实现以下双变量逻辑函数。

$$\mathrm{F(A \: + \: B) \: = \: \sum m(0, 1, 3)}$$

解答

给定逻辑函数的4:1多路选择器的真值表如下：

使用此真值表，我们可以绘制逻辑框图来实现使用4:1 MUX的函数F，如图2所示。

解释

在这里，输入A和B分别应用于选择线S₁和S₀。从真值表可以看出，当AB = 00、01、11时，函数F = 1。因此，我们将逻辑1连接到数据输入线I₀、I₁和I₃，并将逻辑0连接到数据输入线I₂。

例2

使用4:1 MUX实现以下双变量逻辑函数。

$$\mathrm{F(A,B) \: = \: \sum m(1, 3)}$$

解答

给定逻辑函数的4:1多路选择器的真值表如下：

使用此真值表，我们可以绘制逻辑框图来实现使用4:1 MUX的函数F，如图3所示。

解释

在这里，输入A和B分别应用于选择线S₁和S₀。从真值表可以看出，给定的布尔函数F = 1，当AB = 01、11时。因此，我们将逻辑1连接到数据输入线I₁和I₃，并将逻辑0连接到其余的数据输入线，即I₀和I₂。

结论

通过这种方式，我们可以使用4:1多路选择器实现给定的双变量逻辑函数。尝试解决以下关于使用4:1多路选择器实现双变量布尔函数的教程问题，以便更深入地理解这个概念。

解题

问题1 - 使用4:1多路选择器实现以下双变量布尔函数。

$$\mathrm{F(x,y) \: = \: \sum m(0, 1)}$$

问题2 - 使用4:1多路选择器实现以下双变量布尔函数。

$$\mathrm{F(A,B) \: = \: \sum m(1,2,3)}$$

问题3 - 使用4:1 MUX实现以下布尔函数。

$$\mathrm{F(A,B) \: = \: \sum m(0)}$$