用NOR门实现与门

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与门是一种基本的逻辑门，它执行二进制乘法，即只有当所有输入都处于高电平或逻辑1状态时，它才会输出高电平或逻辑1。另一方面，或非门是一种通用逻辑门。因此，或非门可以用来实现任何其他类型的逻辑门。

在深入探讨仅使用或非门实现与门之前，让我们先讨论一下与门和或非门的基本原理。

什么是与门？

与门是一种基本的逻辑门。与门可以有两个或两个以上的输入，但只有一个输出。如果与门的任何一个输入处于低电平或逻辑0状态，则与门输出低电平（逻辑0），否则输出高电平（逻辑1）。因此，只有当与门的所有输入都处于高电平或逻辑1状态时，与门的输出才为高电平或逻辑1状态。

与门也被称为“全有或全无门”。图1显示了双输入与门的逻辑符号。

如果变量A和B是与门的输入，Y是与门的输出变量，则与门的输出方程由下式给出：

$$\mathrm{Y \: = \: A\cdot B}$$

其中，“.”（点）符号表示与运算。读作“Y等于A与B”。

与门的真值表

显示与门输入和输出之间关系的表格称为与门的真值表。以下是与门的真值表：

什么是或非门？

或非门是一种通用逻辑门，因为它可以用来实现任何其他类型的逻辑门。

或非的意思是“非或”。也就是说，或门的输出被取反或反相。因此，或非门是或门和非门的组合，即：

$$\mathrm{或非门 \: = \: 或门 \: + \: 非门}$$

或非门是一种逻辑门，只有当它的所有输入都为低电平（逻辑0）时，它的输出才为高电平（逻辑1），即使它的任何一个输入变为高电平（逻辑1），它也会输出低电平（逻辑0）。图2显示了双输入或非门的逻辑符号。

如果变量A和B是输入变量，Y是或非门的输出变量，则或非门的输出由下式给出：

$$\mathrm{Y \: = \: \overline{A \: + \: B} \: = \: (A \: + \: B)'}$$

读作“Y等于A加B的整体取反”。

或非门的真值表

以下是或非门的真值表：

现在，让我们讨论一下如何用或非门实现与门。

用NOR门实现与门

如上所述，或非门是一种逻辑门，因此我们可以用它来实现与门。图3显示了仅用或非门实现与门的方案。

因此，要从或非门实现与门，我们需要3个或非门。其中，前两个或非门用于对输入变量A和B取反，第三个或非门用于产生等效于与运算的输出。

输出方程

前两个或非门的输出为：

$$\mathrm{Y_{1} \: = \: \bar{A}}$$

$$\mathrm{Y_{2} \: = \: \bar{B}}$$

第三个或非门的输出为：

$$\mathrm{Y \: = \: \overline{\bar{A} \: + \: \bar{B}} \: = \: \bar{\bar{A}} \cdot \bar{\bar{B}} \: = \: A \cdot B} $$

这是与门的输出。因此，图3中所示的用或非门实现的逻辑电路等效于与门。