什么是余三码？

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余三码是一种非加权BCD（二进制编码十进制）码。它被称为余三码，因为它是通过向8421 BCD码添加0011（3）得到的。也称为XS-3，余三码是一种BCD码，它将每个十进制数字表示为一个4位二进制码。

余三码是一种顺序码，因此我们可以用它进行算术运算。此外，它是一种自补码，因此补码法的减法运算比8421 BCD码更简单。

然而，在余三码中，有六个无效码，它们是0000、0001、0010、1110和1111。

如何获得余三码？

我们可以通过向自然8421 BCD码添加0011（3）来获得余三码。这里解释了这一点：

Decimal digit = 0
8421 BCD code = 0000
Excess-3 code = 0000 + 0011 = 0011

Decimal digit = 1
8421 BCD code = 0001
Excess-3 code = 0001 + 0011 = 0100

同样，我们可以为所有十进制数字获得余三码。

下表显示了每个十进制数字的余三码：

注意 - 余三码如今已不常用。它主要用于早期的数字系统中。如今，许多其他先进且高效的二进制码已被用于代替余三码。

余三码在数字电子中的重要性

余三码是早期数字系统中广泛使用的二进制码之一。以下是余三码在数字电子领域中使用的一些关键原因：

• 它提供了一种将十进制数转换为二进制码的简化方法。
• 它具有自补性，使其适用于错误检测和纠正应用。
• 它是一种顺序码，因此可用于在数字系统中执行算术运算。
• 余三码与十进制I/O设备高度兼容。因此，它在数字系统和其他设备之间提供了便捷的接口。

余三码的优点

尽管余三码在现代数字系统中不太常见，但它比其他二进制编码方案具有以下关键优势：

• 余三码提供了一种表示二进制形式的十进制数的简便方法。
• 余三码提供了一种更简便的执行加法和减法运算的方法，无需使用任何复杂的转换方法。
• 余三码很容易与十进制数之间进行转换。
• 余三码作为二进制编码的十进制数，与各种十进制设备高度兼容。

余三码的缺点

余三码有几个优点，但它也有一些缺点，这就是为什么它在现代数字系统中不那么常用的原因。以下是余三码的一些主要缺点：

• 与纯二进制相比，余三码是十进制数的低效二进制表示。这是因为它需要更多位来表示一个十进制数字。
• 余三码需要额外的算术电路来向标准二进制码添加3。
• 余三码与纯二进制系统兼容性有限。

余三码的应用

余三码广泛应用于早期的数字系统和数字计算机中。余三码应用的关键领域如下所示：

• 余三码用于早期的数字计算机。
• 余三码也用于通过数字系统进行十进制数据处理。
• 余三码也用于打印机、读卡器等使用十进制数据的数字设备中。
• 余三码的自补性使其适用于错误检测和纠正应用。
• 余三码也用于通信和数据传输应用。

余三码加法

在余三码加法中，从LSD（最低有效位）开始，我们对每列的4位分组进行加法。

如果4位分组的加法没有产生环绕进位，我们必须从和项中减去0011以获得结果。这是因为，没有进位意味着结果采用XS-6格式。因此，我们通过向和项添加0011来获得正确的和。

如果加法产生了环绕进位，我们必须向和项添加0011以获得校正后的结果。这是因为进位表示和项是一个无效的余三码，可以通过向和项添加0011来校正。

让我们通过示例来了解XS-3加法。

示例

用XS-3码计算35和28的和。

解答

给定的十进制数及其XS-3码为：

35 = 0110 1000

28 = 0101 1011

将XS-3码相加：

因此，35和28的正确和是XS-3码中的1001 0110，十进制为63。

余三码减法

在XS-3减法中，从最低有效位开始，我们通过从被减数的相应4位分组中减去减数的每组4位来求出两个数的差。

在XS-3减法中，如果没有从更高的4位分组借位，那么我们向差项添加0011以获得校正后的结果。这是因为如果没有借位，则结果为普通二进制数，必须通过向其添加0011将其转换为XS-3。

如果从下一个4位分组借位，则差项将是无效的XS-3码，可以通过从中减去0011来校正。

让我们通过一个已解决的示例来了解XS-3减法。

示例

用XS-3码计算56减去28的结果。

解答

给定：

被减数 = (56)₁₀ = (1000 1001)_XS-3

减数 = (28)₁₀ = (0101 1011)_XS-3

用XS-3码相减，我们得到：

因此，56和28的校正后的差是XS-3码中的0101 1011，十进制为28。

结论

总之，余三码 (XS-3 码) 是一种广泛应用于旧式数字系统中的二进制编码方案。它基本上是一种 BCD 码，用于以二进制格式表示十进制数字。

在现代数字系统中，余三码已被更高效的二进制码所取代，例如 8421 BCD 码、ASCII 码等。