用与非门实现异或非门

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众所周知，与非门是一种通用逻辑门，可以使用它来实现任何其他类型的逻辑门或逻辑表达式。阅读本教程，了解如何仅使用与非门来实现异或非门。让我们从异或非门和与非门的基本概述开始。

什么是异或非门？

异或非门 (Exclusive-NOR Gate) 是一种派生的逻辑门。异或非门是一种具有两个输入和一个输出的逻辑门。当它的两个输入相等时，即都为高电平 (逻辑 1) 或都为低电平 (逻辑 0) 时，异或非门产生高电平 (逻辑 1) 输出。

当异或非门的输入不同时，即一个为高电平 (逻辑 1) 而另一个为低电平 (逻辑 0) 时，异或非门的输出为低电平 (逻辑 0) 状态。异或非门的逻辑符号如图 1 所示。

因此，只有当异或非门的两个输入相等时，它才会产生高电平 (逻辑 1) 输出。因此，异或非门也称为“相等检测器”。

异或非门的输出由下式给出：

$$\mathrm{Y \: = \: A \odot B \: = \: AB \: + \: \bar{A} \: \bar{B}}$$

其中，A 和 B 是异或非门的两个输入变量，Y 是异或非门的输出变量。异或非门的输出表达式读作 Y 等于 A 异或非 B。

异或非门的真值表

真值表显示了异或非门的输入和输出之间的关系。异或非门的真值表如下所示。

什么是与非门？

与非门是一种通用逻辑门。其中，通用逻辑门是可以用来实现任何逻辑表达式或任何其他类型逻辑门的门。

与非门基本上是两个基本逻辑门的组合，即与门和非门，即：

$$\mathrm{与非逻辑 \: = \: 与逻辑 \: + \: 非逻辑}$$

与非门是一种逻辑门，当所有输入都为高电平时，其输出为低电平 (逻辑 0)；当任何一个输入为低电平 (逻辑 0) 时，其输出为高电平 (逻辑 1)。因此，与非门的运算与与门的运算相反。一个双输入与非门的逻辑符号如图 2 所示。

与非门的输出方程

如果 A 和 B 是输入变量，Y 是与非门的输出变量，则其输出由下式给出：

$$\mathrm{Y \: = \: \overline{A \cdot B} \: = \: (A \cdot B)'}$$

它读作“Y 等于 A·B 的反”。

与非门的真值表

以下是与非门的真值表：

现在，让我们讨论用与非门实现异或非门。

用与非门实现异或非门

如上所述，与非门是一种通用逻辑门，可以使用它来实现任何其他类型的逻辑门。图 3 显示了使用与非门实现异或非门的电路图。

从仅使用与非门的异或非门的逻辑电路图可以看出，我们需要 5 个与非门。

现在，让我们了解这个与非门逻辑电路如何工作以产生与异或非门等效的输出：

第一个与非门的输出是：

$$\mathrm{Y_{1} \: = \: \overline{A \: B}}$$

第二个和第三个与非门的输出是：

$$\mathrm{Y_{2} \: = \: \overline{A \cdot \: \overline{AB}}}$$

$$\mathrm{Y_{3} \: = \: \overline{B \cdot \: \overline{AB}}}$$

这两个输出 (Y2 和 Y3) 连接到第四个与非门。这个与非门将产生一个输出，即：

$$\mathrm{Y \: = \: \overline{\overline{A \cdot \: \overline{AB}} \cdot \overline{B \cdot \overline{AB}}}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \: Y \: = \: A \cdot \overline{AB} \: + \: B \cdot \overline{AB} \: = \: A(\bar{A} \: + \: \bar{B}) \: + \: B(\bar{A} \: + \: \bar{B})}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \: Y \: = \: A \: \bar{A} \: + \: A \: \bar{B} \: + \: \bar{A} \: B \: + \: B \: \bar{B}}$$

$$\mathrm{\therefore \: Y \: = \: A \: \bar{B} \: + \: \bar{A} \:B \: = \: A \oplus B}$$

最后，第四个与非门的输出输入到第五个与非门，第五个与非门充当反相器，产生与异或非门等效的输出，即：

$$\mathrm{Y \: = \: \overline{A \oplus B} \: = \: A \odot B}$$

这是异或非门的输出。因此，通过这种方式，我们可以仅用与非门实现异或非门。