Python程序：查找只有一个解的线性方程组的系数

假设我们有一个值 n，我们需要找到存在多少对 (a, b) [a < b]，使得方程 a*x + b*y = n 至少有一个解。

因此，如果输入为 n = 4，则输出为 2，因为有效对为 (1, 2) 和 (1, 3)。

为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤：

  • 定义一个函数 divisors_gen()。它将接收 n 作为输入。
  • divs := 一个大小为 n+1 的列表的列表。每个内部列表都包含 1。
  • divs[0] := 一个只包含一个元素 0 的列表。
  • 对于 i 从 2 到 n，执行以下操作：
    • 对于 j 从 1 到 floor(n / i) + 1，执行以下操作：
      • 在索引 [i * j] 处的列表末尾插入 i。
  • 返回 divs，但反转所有内部列表。
  • 从主方法中，执行以下操作：
  • result := 0
  • d_cache := divisors_gen(n+1)
  • 对于 a 从 1 到 n - 1，执行以下操作：
    • i := 1
    • s := 一个新的集合
    • 当 a*i < n 时，执行以下操作：
      • b := n - a*i
      • 对于 d_cache[b] 中的每个 d，执行以下操作：
        • 如果 d > a，则执行以下操作：
          • 如果 s 中不包含 d，则执行以下操作：
            • result := result + 1
        • 否则，执行以下操作：
          • 退出循环。
        • 将 d 插入集合 s 中。
      • i := i + 1
  • 返回 result。

示例

让我们看以下实现来更好地理解：

def divisors_gen(n):
   divs = [[1] for x in range(0, n + 1)]
   divs[0] = [0]
   for i in range(2, n + 1):
      for j in range(1, n // i + 1):
         divs[i * j].append(i)
   return [i[::-1] for i in divs]

def solve(n):
   result = 0
   d_cache = divisors_gen(n+1)

   for a in range(1, n):
      i = 1
      s = set([])
      while a*i < n:
         b = n - a*i
         for d in d_cache[b]:
            if d > a:
               if d not in s:
                  result += 1
            else:
               break
            s.add(d)
         i += 1
   return result

n = 4
print(solve(n))

输入

4

输出

2

更新于: 2021年10月25日

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