用图形方法证明以下每个方程组都是不一致的（即无解）

$x\ –\ 2y\ =\ 6$
$3x\ –\ 6y\ =\ 0$

已知

给定的方程组为

$x\ –\ 2y\ =\ 6$

$3x\ –\ 6y\ =\ 0$

需要做的事情

我们必须证明上述方程组是不一致的。

解答

给定的方程组为

$x\ -\ 2y\ -\ 6\ =\ 0$....(i)

$2y=x-6$

$y=\frac{x-6}{2}$

$3x\ -\ 6y\ =\ 0$....(ii)

$6y=3x$

$y=\frac{3x}{6}=\frac{x}{2}$

为了用图形表示上述方程，我们需要每个方程至少两个解。

对于方程 (i)，

如果 $x=6$，则 $y=\frac{6-6}{2}=\frac{0}{5}=0$

如果 $x=2$，则 $y=\frac{2-6}{2}=\frac{-4}{2}=-2$

$x$	$6$	$2$
$y=\frac{x-6}{2}$	$0$	$-2$

对于方程 (ii)，

如果 $x=0$，则 $y=\frac{0}{2}=0$

如果 $x=2$，则 $y=\frac{2}{2}=1$

$x$	$0$	$2$
$y=\frac{x}{2}$	$0$	$1$

上述情况可以用图形表示如下

直线 AB 和 PQ 分别表示方程 $x-2y-6=0$ 和 $3x-6y=0$。

我们可以看到，两条直线之间没有公共点。

因此，给定的方程组是不一致的。

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更新于： 2022年10月10日

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用图形方法证明以下每个方程组都是不一致的（即无解）$x\ –\ 2y\ =\ 6$$3x\ –\ 6y\ =\ 0$