数据结构
网络
关系数据库管理系统
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化学
生物
数学
英语
经济学
心理学
社会学
时尚研究
法律研究用图形方法证明以下每个方程组都有无数个解
$x\ –\ 2y\ +\ 11\ =\ 0$
$3x\ +\ 6y\ +\ 33\ =\ 0$
已知
给定的方程组为
$x\ –\ 2y\ +\ 11\ =\ 0$
$3x\ -\ 6y\ +\ 33\ =\ 0$
要求
我们需要证明上述方程组有无数个解。
解答
给定的方程组为
$x\ -\ 2y\ +\ 11\ =\ 0$....(i)
$2y=x+11$
$y=\frac{x+11}{2}$
$3x\ -\ 6y\ +\ 33\ =\ 0$....(ii)
$6y=3x+33$
$y=\frac{33+3x}{6}$
为了用图形表示上述方程，我们需要每个方程至少两个解。
对于方程 (i)，
如果 $x=-1$，则 $y=\frac{-1+11}{2}=\frac{10}{2}=5$
如果 $x=-3$，则 $y=\frac{-3+11}{2}=\frac{8}{2}=4$
$x$ | $-1$ | $-3$ |
$y=\frac{x+11}{2}$ | $5$ | $4$ |
对于方程 (ii)，
如果 $x=-1$，则 $y=\frac{33+3(-1)}{6}=\frac{30}{6}=5$
如果 $x=1$，则 $y=\frac{33+3(1)}{6}=\frac{33+3}{6}=\frac{36}{6}=6$
$x$ | $-1$ | $1$ |
| $y=\frac{33+3x}{6}$ | $5$ | $6$ |
上述情况可以用图形表示如下
直线 AB 和 PQ 分别表示方程 $x-2y+11=0$ 和 $3x-6y+33=0$。
我们可以看到，这两个方程表示同一条直线。
因此，给定的方程组有无数个解。
更新于： 2022年10月10日
70 次浏览
广告