用图形方法证明以下每个方程组都有无限多个解
$3x\ +\ y\ =\ 8$
$6x\ +\ 2y\ =\ 16$

已知

给定的方程组为

$3x\ +\ y\ =\ 8$

$6x\ +\ 2y\ =\ 16$

需要做的事情

我们必须证明上述方程组有无限多个解。

解答

给定的方程对为

$3x\ +\ y\ -\ 8\ =\ 0$....(i)

$y=8-3x$

$6x\ +\ 2y\ -\ 16\ =\ 0$....(ii)

$2y=16-6x$

$y=\frac{16-6x}{2}$

为了用图形表示上述方程，我们需要每个方程至少两个解。

对于方程 (i)，

如果 $x=2$，则 $y=8-3(2)=8-6=2$

如果 $x=3$，则 $y=8-3(3)=8-9=-1$

$x$	$2$	$3$
$y=8-3x$	$2$	$-1$

对于方程 (ii)，

如果 $x=3$，则 $y=\frac{16-6(3)}{2}=\frac{-2}{2}=-1$

如果 $x=2$，则 $y=\frac{16-6(2)}{2}=\frac{16-12}{2}=\frac{4}{2}=2$

$x$	$3$	$2$
$y=\frac{16-6x}{2}$	$-1$	$2$

上述情况可以用图形表示如下

直线 AB 和 PQ 分别表示方程 $3x+y-8=0$ 和 $6x+2y-16=0$。

我们可以看到，这两个方程表示同一条直线。

因此，给定的方程组有无限多个解。

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更新时间： 2022 年 10 月 10 日

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用图形方法证明以下每个方程组都有无限多个解$3x\ +\ y\ =\ 8$$6x\ +\ 2y\ =\ 16$