用图形方法证明以下每个方程组都是不一致的（即无解）
$3x\ –\ 4y\ –\ 1\ =\ 0$
$2x\ –\ \left(\frac{8}{3}\right) y\ +\ 5\ =\ 0$

已知

给定的方程组为

$3x\ –\ 4y\ –\ 1\ =\ 0$

$2x\ –\ \left(\frac{8}{3}\right) y\ +\ 5\ =\ 0$

要求

我们必须证明上述方程组是不一致的。

解答

给定的方程组为

$3x\ -\ 4y\ -\ 1\ =\ 0$....(i)

$4y=3x-1$

$y=\frac{3x-1}{4}$

$2x\ –\ \left(\frac{8}{3}\right) y\ +\ 5\ =\ 0$

将方程两边乘以 3，得到：

$3(2x)-3(\frac{8}{3})y+3(5)=3(0)$

$6x-8y+15=0$.....(ii)

$8y=6x+15$

$y=\frac{6x+15}{8}$

为了用图形表示上述方程，我们需要每个方程至少两个解。

对于方程 (i)，

如果 $x=-1$，则 $y=\frac{3(-1)-1}{4}=\frac{-4}{4}=-1$

如果 $x=3$，则 $y=\frac{3(3)-1}{4}=\frac{8}{4}=2$

对于方程 (ii)，

如果 $x=0$，则 $y=\frac{0}{2}=0$

如果 $x=2$，则 $y=\frac{2}{2}=1$

上述情况可以用图形表示如下

直线 AB 和 PQ 分别表示方程 $3x\ –\ 4y\ –\ 1\ =\ 0$ 和 $2x\ –\ \left(\frac{8}{3}\right) y\ +\ 5\ =\ 0$。

我们可以看到，两条直线之间没有公共点。

因此，给定的方程组是不一致的。 

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更新于：2022 年 10 月 10 日

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