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法律研究用图形方法证明以下每个方程组都有无数个解
$x\ –\ 2y\ =\ 5$
$3x\ –\ 6y\ =\ 15$
已知
给定的方程组为
$x\ –\ 2y\ =\ 5$
$3x\ –\ 6y\ =\ 15$
需要做的事情
我们必须证明上述方程组有无数个解。
解答
给定的方程组为
$x\ -\ 2y\ -\ 5\ =\ 0$....(i)
$2y=x-5$
$y=\frac{x-5}{2}$
$3x\ -\ 6y\ -\ 15\ =\ 0$....(ii)
$6y=3x-15$
$y=\frac{3x-15}{6}$
为了用图形表示上述方程，我们需要每个方程至少两个解。
对于方程 (i)，
如果 $x=3$ 则 $y=\frac{3-5}{2}=\frac{-2}{2}=-1$
如果 $x=5$ 则 $y=\frac{5-5}{2}=0$
$x$ | $3$ | $5$ |
$y=\frac{x-5}{2}$ | $-1$ | $0$ |
对于方程 (ii)，
如果 $x=1$ 则 $y=\frac{3(1)-15}{6}=\frac{-12}{6}=-2$
如果 $x=-1$ 则 $y=\frac{3(-1)-15}{6}=\frac{-3-15}{6}=\frac{-18}{6}=-3$
$x$ | $1$ | $-1$ |
| $y=\frac{3x-15}{6}$ | $-2$ | $-3$ |
上述情况可以用图形表示如下
直线 AB 表示方程 $x-2y-5=0$，直线 PQ 表示方程 $3x-6y-15=0$。
我们可以看到，这两个方程表示同一条直线。
因此，给定的方程组有无数个解。
更新于： 2022年10月10日
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