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法律研究下列各组线性方程组有唯一解、无解还是无限多解？如有唯一解，请用十字相乘法求解。
(i) x – 3y – 3 = 0
3x – 9y – 2 = 0
(ii) 2x + y = 5
3x + 2y = 8
(iii) 3x – 5y = 20
6x – 10y = 40
(iv) x – 3y – 7 = 0
3x – 3y – 15 = 0。
待办事项：
我们必须解方程组，并确定该方程组是否有唯一解、无限解或无解。
解答
(i) 给定的方程组可以写成
x – 3y – 3 = 0
x-3y=3.....(i)
3x – 9y – 2 = 0
3x-9y=2
给定的方程组的形式为
a₁x + b₁y = c₁ 和 a₂x + b₂y = c₂
这里，
a₁ = 1, b₁ = -3, c₁ = 3 和 a₂ = 3, b₂ = -9, c₂ = 2
我们有：
a₁/a₂ = 1/3
b₁/b₂ = -3/-9 = 1/3
c₁/c₂ = 3/2
显然，
a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂
这意味着给定的方程组无解。
(ii) 给定的方程组可以写成
2x + y = 5
3x + 2y = 8
给定的方程组的形式为
a₁x + b₁y = c₁ 和 a₂x + b₂y = c₂
其中，a₁ = 2, b₁ = 1, c₁ = 5 和 a₂ = 3, b₂ = 2, c₂ = 8
我们有：
a₁/a₂ = 2/3
b₁/b₂ = 1/2
c₁/c₂ = 5/8
显然，a₁/a₂ ≠ b₁/b₂
这意味着：
给定的方程组有一个解。
用十字相乘法，我们得到：
x / (1(8) - 2(5)) = y / (5(3) - 2(8)) = -1 / (2(2) - 3(1))
x / (-2) = y / (-1) = -1 / (1)
x = 2 和 y = 1
x = 2 和 y = 1
x = 2 和 y = 1
(iii) 给定的方程组可以写成
3x – 5y = 20
6x – 10y = 40
给定的方程组的形式为
a₁x + b₁y = c₁ 和 a₂x + b₂y = c₂
其中，a₁ = 3, b₁ = -5, c₁ = 20 和 a₂ = 6, b₂ = -10, c₂ = 40
我们有：
a₁/a₂ = 3/6 = 1/2
b₁/b₂ = -5/-10 = 1/2
c₁/c₂ = 20/40 = 1/2
显然，a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂
这意味着给定的方程组有无限多解。
(iv) 给定的方程组可以写成
x – 3y = 7
3x – 3y = 15
给定的方程组的形式为
a₁x + b₁y = c₁ 和 a₂x + b₂y = c₂
其中，a₁ = 1, b₁ = -3, c₁ = 7 和 a₂ = 3, b₂ = -3, c₂ = 15
我们有：
a₁/a₂ = 1/3
b₁/b₂ = -3/-3 = 1
c₁/c₂ = 7/15
显然，
a₁/a₂ ≠ b₁/b₂
这意味着：
给定的方程组有一个解。
用十字相乘法，我们得到：
x / (-3(-15) - (-3)(-7)) = y / (-7(3) - (-15)(1)) = 1 / (1(-3) - 3(-3))
x / 24 = y / -6 = 1 / 6
x = 4 和 y = -1
x = 4 和 y = -1
x = 4 和 y = -1
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