在以下方程组中，判断方程组是否有唯一解、无解或无限解。如果有唯一解，则求出该解

$x\ −\ 3y\ =\ 3$
$3x\ −\ 9y\ =\ 2$

已知： 给定的方程组为 $x\ −\ 3y\ =\ 3$；$3x\ −\ 9y\ =\ 2$

解题步骤： 解方程组，并确定解是唯一解、无限解还是无解。

解

给定的方程组可以写成

$x\ −\ 3y\ =\ 3$

$3x\ −\ 9y\ =\ 2$

给定的方程组的形式为

$a_{1} x+b_{1} y=c_{1}\ 和\ a_{2} x+b_{2} y=c_{2}$

这里， $a_1 = 1, b_1=-3, c_1=3 \ 和 \ a_2=3, b_2=-9, c_2=2 $

我们有：

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{1}{3}$

$\frac{b_1}{b_2}=\frac{-3}{-9}=\frac{1}{3}$

$\frac{c_1}{c_2}=\frac{3}{2} $

显然，$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2} \ne \frac{c_1}{c_2}$

因此，给定的方程组无解。

教程点

更新于：2022年10月10日

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