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法学通过画图确定下列线性方程组是否有唯一解
$2y = 4x – 6$ 和 $2x = y + 3$
已知
给定的方程组为
$2y = 4x – 6$ 和 $2x = y + 3$
要求
我们必须确定给定的方程组是否有唯一解。
解答
给定的方程组为
$4x – 2y – 6 = 0$ ....(i)
$2y=4x-6$
$y=\frac{4x-6}{2}$
$2x-y-3=0$.....(ii)
$y=2x-3$
为了用图形表示上述方程，我们需要每个方程至少两个解。
对于方程 (i),
如果 $x=1$ 则 $y=\frac{4(1)-6}{2}=\frac{4-6}{2}=-1$
如果 $x=2$ 则 $y=\frac{4(2)-6}{2}=\frac{8-6}{2}=1$
$x$ | $1$ | $2$ |
$y=\frac{4x-6}{2}$ | $-1$ | $1$ |
对于方程 (ii),
如果 $x=1$ 则 $y=2(1)-3=2-3=-1$
如果 $x=2$ 则 $y=2(2)-3=4-3=1$
$x$ | $1$ | $2$ |
| $y=2x-3$ | $-1$ | $1$ |
上述情况可以用下图表示
直线 AB 和 CD 分别表示方程 $2y=4x-6$ 和 $2x=y+3$。
我们可以看到，两个方程表示同一条直线。
因此，给定的方程组没有唯一解。
更新于：2022年10月10日
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