通过画图确定以下线性方程组是否有唯一解

$2x\ –\ 3y\ =\ 6$ 和 $x\ +\ y\ =\ 1$

已知

给定的方程组为

$2x\ –\ 3y\ =\ 6$ 和 $x\ +\ y\ =\ 1$

要求

我们必须确定给定的方程组是否有唯一解。

解答

给定的方程对为

$2x\ -\ 3y\ -\ 6\ =\ 0$....(i)

$3y=2x-6$

$y=\frac{2x-6}{3}$

$x+y-1=0$.....(ii)

$y=1-x$

为了用图形表示上述方程，我们需要每个方程至少两个解。

对于方程 (i)，

如果 $x=3$ 则 $y=\frac{2(3)-6}{3}=\frac{6-6}{3}=0$

如果 $x=6$ 则 $y=\frac{2(6)-6}{3}=\frac{12-6}{3}=2$

$x$	$3$	$6$
$y=\frac{2x-6}{3}$	$0$	$2$

对于方程 (ii)，

如果 $x=1$ 则 $y=1-1=0$

如果 $x=0$ 则 $y=1-0=1$

$x$	$1$	$0$
$y=1-x$	$0$	$1$

上述情况可以用图形表示如下

直线 AB 和 CD 分别表示方程 $2x–3y=6$ 和 $x+y=1$。

我们可以看到两条直线在一点相交。

因此，给定的方程组有唯一解。

教程点

更新时间： 2022 年 10 月 10 日

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通过画图确定以下线性方程组是否有唯一解$2x\ –\ 3y\ =\ 6$ 和 $x\ +\ y\ =\ 1$