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对于什么值 $k$ ，线性方程组 $2kx+5y=7,6x-5y=11$ 有唯一解。

学术数学 NCERT 10 年级

已知：线性方程组

$2kx+5y=7,\ 6x-5y=11$ 有唯一解。

要求：求唯一解时

$k$ 的值。

解

方程组为

$2kx+5y-7=0$

$6x-5y-11=0$

这里，

$a_1=2k,\ b_1=5,\ c_1=-7$

以及

$a_2=6,\ b_2=-5,\ c_2=-11$

为了使系统有唯一解

$\Rightarrow \frac{a_1}{a_2}\ eq\frac{b_1}{b_2}$

$\Rightarrow \frac{2k}{6}\ eq\frac{5}{-5}$

$\Rightarrow 2k\ eq-\frac{6\times5}{5}$

$\Rightarrow 2k\ eq-6$

$\Rightarrow k\ eq-\frac{6}{2}=-3$

因此，当

$k\ eq-3$ 时，给定的方程组有唯一解。

教程点

更新于： 2022-10-10

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