Python程序：使用给定数字集查找表达式的最大可能值

假设我们有两个名为nums1和nums2的数组，它们具有相同数量的元素N。现在考虑一个集合S，其中包含从1到N的N个元素。我们需要找到(nums1[i1] + nums1[i2] + ... nums1[ik])^2 + (nums2[i1] + nums2[i2] + ... nums2[ik])^2的值，其中{i1, i2, ... ik}是集合S的非空子集。

因此，如果输入类似于nums1 = [-1, 6] nums2 = [5, 4]，则输出将为106，因为

  • (-1)^2 + (5)^2 = 26
  • (6)^2 + (4)^2 = 50
  • (-1 + 6)^2 + (5 + 4)^2 = 106

为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤：

  • vs := 对于每个i从0到nums1的大小-1，创建一个(nums1[i]，nums2[i])的配对列表
  • vs := 对于每个v in vs，根据v[1]/v[0]的反正切对vs进行排序
  • best := 0
  • 对于i从0到vs的大小-1，执行以下操作：
    • u := vs[i]
    • l := u[0]*u[0]+u[1]*u[1]
    • 对于vs和vs从索引i+1到(i+ vs的大小-1)的连接列表中的每个v，执行以下操作：
      • t1 := (u[0]+v[0], u[1]+v[1])
      • t2 := t1[0]*t1[0]+t1[1]*t1[1]
      • 如果t2 >= l，则
        • u := t1
        • l := t2
    • 如果l > best，则
      • best := l
    • u := vs[i]
    • l := u[0]*u[0]+u[1]*u[1]
    • 对于vs和vs从索引i+1到i+ vs的大小-1的连接列表的反向列表中的每个v，执行以下操作：
      • t1 := (u[0]+v[0], u[1]+v[1])
      • t2 := t1[0]*t1[0]+t1[1]*t1[1]
      • 如果t2 >= l，则
        • u := t1
        • l := t2
    • 如果l > best，则
  • 返回best

示例

让我们看看以下实现以获得更好的理解：

from math import atan2
def solve(nums1, nums2):
   vs = zip(nums1,nums2)
   vs = sorted(vs, key=lambda v: atan2(v[1],v[0]))

   best = 0
   for i in range(len(vs)):
      u = vs[i]
      l = u[0]*u[0]+u[1]*u[1]
      for v in (vs+vs)[i+1:(i+len(vs))]:
         t1 = (u[0]+v[0],u[1]+v[1])
         t2 = t1[0]*t1[0]+t1[1]*t1[1]
         if t2 >= l:
            u = t1
            l = t2
      if l > best:
         best = l
      u = vs[i]
      l = u[0]*u[0]+u[1]*u[1]
      for v in reversed((vs+vs)[i+1:(i+len(vs))]):
         t1 = (u[0]+v[0],u[1]+v[1])
         t2 = t1[0]*t1[0]+t1[1]*t1[1]
         if t2 >= l:
            u = t1
            l = t2
         if l > best:
            best = l
   return best

nums1 = [-1, 6]
nums2 = [5, -4]
print(solve(nums1, nums2))

输入

[-1, 6], [5, -4]

输出

52

更新时间: 2021年10月11日

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