Python程序：查找二叉树中两个节点之间的距离

假设我们给定一棵二叉树，并要求找到二叉树中两个节点之间的距离。我们像在图中一样找到这两个节点之间的边，并返回边数或它们之间的距离。树的节点结构如下：

data : <integer value>
right : <pointer to another node of the tree>
left : <pointer to another node of the tree>

因此，如果输入如下所示：

并且我们必须找到节点 2 和 8 之间的距离；则输出将为 4。

节点 2 和 8 之间的边为：(2, 3), (3, 5), (5, 7) 和 (7, 8)。它们之间路径中有 4 条边，所以距离为 4。

为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤：

  • 定义一个函数 findLca()。它将接收根节点、p 和 q。
    • 如果根节点为空，则
      • 返回 null
    • 如果根节点的数据是 (p,q) 中的任何一个，则
      • 返回根节点
    • left := findLca(根节点的左子节点, p, q)
    • right := findLca(根节点的右子节点, p, q)
    • 如果 left 和 right 均不为空，则
      • 返回根节点
    • 返回 left 或 right
  • 定义一个函数 findDist()。它将接收根节点和数据。
    • queue := 一个新的双端队列
    • 在队列的末尾插入一个新的键值对 (根节点, 0)
    • 当队列不为空时，执行以下操作：
      • current := 队列中第一个键值对的第一个值
      • dist := 队列中第一个键值对的第二个值
      • 如果 current 的数据与数据相同，则
        • 返回 dist
      • 如果 current 的左子节点不为空，则
        • 将键值对 (current 的左子节点, dist+1) 添加到队列中
      • 如果 current 的右子节点不为空，则
        • 将键值对 (current.right, dist+1) 添加到队列中
  • node := findLca(root, p, q)
  • 返回 findDist(node, p) + findDist(node, q)

示例

让我们看看下面的实现，以便更好地理解：

import collections
class TreeNode:
   def __init__(self, data, left = None, right = None):
      self.data = data
      self.left = left
      self.right = right

def insert(temp,data):
   que = []
   que.append(temp)
   while (len(que)):
      temp = que[0]
      que.pop(0)
      if (not temp.left):
         if data is not None:
            temp.left = TreeNode(data)
         else:
            temp.left = TreeNode(0)
         break
      else:
         que.append(temp.left)

      if (not temp.right):
         if data is not None:
            temp.right = TreeNode(data)
         else:
            temp.right = TreeNode(0)
         break
      else:
         que.append(temp.right)

def make_tree(elements):
   Tree = TreeNode(elements[0])
   for element in elements[1:]:
      insert(Tree, element)
   return Tree

def search_node(root, element):
   if (root == None):
      return None

   if (root.data == element):
      return root

   res1 = search_node(root.left, element)
   if res1:
      return res1

   res2 = search_node(root.right, element)
   return res2

def print_tree(root):
   if root is not None:
      print_tree(root.left)
      print(root.data, end == ', ')
      print_tree(root.right)

def findLca(root, p, q):
   if root is None:
      return None
   if root.data in (p,q):
      return root
   left = findLca(root.left, p, q)
   right = findLca(root.right, p, q)
   if left and right:
      return root
   return left or right

def findDist(root, data):
   queue = collections.deque()
   queue.append((root, 0))
   while queue:
      current, dist = queue.popleft()
      if current.data == data:
         return dist
      if current.left: queue.append((current.left, dist+1))
      if current.right: queue.append((current.right, dist+1))

def solve(root, p, q):
   node = findLca(root, p, q)
   return findDist(node, p) + findDist(node, q)

root = make_tree([5, 3, 7, 2, 4, 6, 8])
print(solve(root, 2, 8))

输入

root = make_tree([5, 3, 7, 2, 4, 6, 8])
print(solve(root, 2, 8))

输出

4

更新于: 2021年10月7日

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