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法律研究方差分析在研究心理学中的作用
方差分析 (ANOVA) 是一种强大的统计显著性检验方法，当我们需要比较两个以上样本均值的差异时使用。ANOVA 的基本目的是检验多个均值的同质性。
N 元方差分析
在 ANOVA 中，观测值的变异被假定是由于自变量的不同水平造成的，随机误差解释了剩余的变异。
根据多个自变量分类的数据可以使用 N 元（或因子）方差分析进行检验。例如，双因素方差分析 (双因素 ANOVA) 可以同时评估参与者性别和治疗效果的差异。ANOVA 允许使用两个以上自变量（例如，三元、四元）。假设在一个数据集中，自变量存在显著的主效应和自变量之间的交互效应。在这种情况下，N 元因子 ANOVA 可以证明这些关系。当一个自变量的影响取决于另一个自变量的值时，这被称为交互效应。
假设检验
为了确定实验数据是否足以拒绝零假设并宣布策略因素在统计上显着，提供了方差分析 (ANOVA) 程序。可以使用 ANOVA 来检验零假设，即对应于各种策略的总体均值都相同。考虑一个只有一个因素（自变量）的实验，并且它有，比如说，四个水平。假设学习策略是因素，并且因素的水平对应于不同的学习策略。每个水平的分数将是在记忆实验中参与者正确记住的项目数量。如果当前实验中的参与者被适当地选择并分配到学习组，则每个学习技巧都可以被认为具有一个假设的总体分数，代表使用该技巧获得的所有分数或可能获得的分数，如果实验重复进行。如果参与者被适当地选择并分配到学习组，则四组中获得的分数可以被视为来自与各种策略相关的总体的随机样本。
ANOVA 可以在一个分析中考虑多个因素的影响。ANOVA 允许我们确定双因素设计中每个因素是否显着。此外，我们可以检验两个变量之间是否存在显着的交互作用，这表明两个变量是否具有组合效应，而不能通过单独查看每个变量来确定。ANOVA 测试非常广泛的零假设。主效应检验的零假设是因素的总体均值都相等。当进行两个或多个因素的交互作用检验时，零假设是联合效应（不能通过添加相关因素的主效应获得）都为零。
ANOVA 的假设
双因素 ANOVA 的假设与 t 检验和单因素 ANOVA 相同：方差齐性和正态分布数据。您可以使用我们之前描述的过程来检验这些假设。请记住，ANOVA 非常稳健，因此可以处理除最严重的违反这些假设的情况之外的所有情况。如果您确定假设被违反，则可以使用几种非参数双因素 ANOVA 模拟。但是，许多这些非参数过程尚未完全开发或通常无法在计算机系统中使用。您还应该知道，双因素（和 n 元）ANOVA 分为三种类型
固定效应模型 I ANOVA - 研究人员在此双因素 ANOVA 中确定因素水平。因此，如前所述，这些成分被称为“交叉”。模型 I ANOVA 在我们刚刚完成的示例中进行了说明。这与我们在单因素 ANOVA 部分中研究的模型 I ANOVA 相同。交互项是将双因素 ANOVA 与单因素 ANOVA 区分开来的另一个特征。我们发现我们的场景中交互作用的影响不显着。因此，我们可以检验各个因素的影响。如果交互作用显着，我们才能得出关于因素影响的有意义的结论，因为在一个因素的水平之间的差异在另一个因素的所有水平上并不一致。
随机效应模型 II ANOVA - 当随机选择因素水平时，就会发生这种不常见的双因素 ANOVA。F 统计量计算方式不同于模型 I ANOVA，这与单因素 ANOVA 部分中讨论的模型 II ANOVA 相同。
不平衡双因素 ANOVA（不均等重复）
当所有成分水平的重复次数相等时，ANOVA 最有效。如果您有重复次数不均等，您仍然可以运行 ANOVA。从我们最后一个示例继续，假设我们有重复次数不均等。然后，数据将以与之前相同的方式输入，某些成分的水平将不均等。SAS 将正确处理这些数据，但您必须使用“类型 III”平方和才能获得进行假设检验所需的 F 统计量。检查我们平衡设计示例的结果（在 pdf 文件中）。SAS 输出具有“类型 I”和“类型 III”平方和。我不想深入了解 SAS 的“细节”，但您需要知道，最简单地说，在大多数情况下，使用类型 III SS。当设计不平衡时，您将始终使用类型 III SS。对于平衡设计，类型 I 和类型 III SS 将相同，因此在这种情况下您可以使用任何一个。
结论
ANOVA 设计可以采取许多不同的形式。纯被试间设计是指每个被试仅在设计因素的一个水平组合处提供一个分数。纯被试内或重复测量设计是指每个被试为设计中因素的每个水平组合提供一个分数。混合设计的应用非常普遍，在混合设计中，给定的被试在所有水平的一个或多个被试内因素处提供分数，但在所有水平的一个或多个被试间因素处只提供一个分数。ANOVA 经常用于检查实验数据。因为 ANOVA 将所有因素视为分类的和不相关的，所以它不太适合来自观察性研究的数据。
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