抽样误差

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简介

在任何商业或研究活动中，都会产生大量数据，这使得分析变得困难。在这种情况下，统计过程，即抽样，有助于分析整个总体。然而，在这样做的过程中，由于各种原因会产生一些误差。为了进行准确的数据分析，必须了解抽样以及与之相关的各种误差类型。在本教程中，我们将讨论抽样、抽样误差、基本公式、性质以及通过已解决的示例来最小化抽样误差的方法。

抽样

在统计学中，抽样被定义为从大量总体中选择特定数据的过程。它代表整个总体。为了对大量总体进行统计推断，选择属于该组的每个实体的数据是相当困难的。在这种情况下，抽样方法有助于选择准确的样本以进行有效的分析。抽样方法被广泛地分为两类，即概率抽样方法和非概率抽样方法。抽样方法的详细分类总结在下表中。

概率抽样	非概率抽样
简单随机抽样	便利抽样
整群抽样	判断抽样
系统抽样	滚雪球抽样
分层随机抽样	配额抽样

各种因素会影响抽样过程，总结如下。

• 框架的特征和属性

• 辅助信息的可用性

• 准确性

• 运营成本

抽样误差

在统计学中，抽样误差是指样本统计量与其预测的总体参数之间的差异。在样本的统计分析中，为了代表整个总体，必须非常重视抽样误差。例如，我们想知道印度青少年平均体重。因此，我们收集了一个州青少年的体重，发现平均体重为 50 公斤。在这种情况下，样本均值代表总体均值。但是，样本均值不一定等于总体均值。均值之间的偏差称为抽样误差。调查中通常会出现四种误差。

• 总体规范误差 - 当调查对象未知时，就会出现此类误差。例如，我们必须调查儿童服装。但是，儿童服装的选择取决于他们的父母之一。

• 样本框误差 - 当从整个总体中收集错误样本时，就会出现此类误差。

• 选择误差 - 当受访者自行选择参与此项研究时，就会发生此类误差。

• 抽样误差 - 当受访者之间存在差异时，就会发生此类误差。

公式

抽样误差公式表示由于样本统计量与其预测的总体参数之间的差异而产生的统计误差。在数学上，它可以表示为

$$\mathrm{Sampling\:error\:=\:Z\:\times\:\frac{\sigma}{\sqrt{m}}}$$

其中 Z、𝜎 和 m 分别表示基于置信水平的得分值、总体的标准差和样本量。

为了获得统计准确性，必须仔细进行抽样以避免不必要的错误。应遵循以下几点来找到抽样误差。

• 收集所有总体数据；计算总体的均值和方差。

• 我们应该以样本量不大于总体量的方式确定样本量。

• 下一步，我们需要评估置信水平并确定 Z 分数值。

• 现在，使用抽样公式，我们可以轻松获得抽样误差的值。

属性

抽样误差有各种属性，总结如下。

• 抽样误差应无偏。

• 抽样误差应该小。

• 样本统计量估计总体上的关系和影响。

• 多次尝试的平均值或期望值应等于总体值。

抽样误差来源

如果抽样统计量与总体估计不匹配，就会发生抽样误差或偏差。抽样偏差有几个原因，如下所述。

• 如果样本不能代表整个总体

• 如果收集了错误的样本

• 如果具有特定特征的受访者没有做出回应。这被称为无响应误差。

• 如果测量结果无法反映总体估计。这被称为测量误差。

如何减少抽样误差？

有各种方法可以减少抽样误差。其中一些在下文中进行了说明。

• 增加样本量：较大样本量的统计参数接近总体估计。

• 建议将总体划分为组以减少抽样偏差。

• 有必要了解总体。

• 我们可以执行外部记录检查。

• 我们在设计样本时应该小心。

• 我们应该随机选择样本。

已解决示例

示例 1

让我们考虑一项超过 4000 人参与的调查。总体的标准差为 0.25。总体的置信水平为 95%。评估抽样误差。

解决方案 -

根据问题

样本量 $\mathrm{=\:m\:=\:4000}$

标准差为 $\mathrm{=\:\sigma\:=\:0.25}$

置信水平为 95% 时的 Z 值为 $\mathrm{=\:Z\:=1.96}$

使用抽样误差公式

$\mathrm{Sampling\:error\:=\:Z\:\times\:\frac{\sigma}{\sqrt{m}}\:=\:1.96\:\times\:\frac{0.25}{\sqrt{4000}}}$

抽样误差 $\mathrm{=\:0.0007}$

∴ 抽样误差为 0.007。

示例 2

如果样本量为 300 且总体的标准差为 0.56，则评估抽样误差。总体的置信水平为 90%。

解决方案 -

根据问题，

样本量 $\mathrm{=\:m\:=\:300}$

标准差为 $\mathrm{=\:\sigma\:=\:0.56}$

置信水平为 90% 时的 Z 值为 $\mathrm{=\:Z\:=\:1.645}$

使用抽样误差公式，

$\mathrm{Sampling\:error\:=\:Z\:\times\:\frac{\sigma}{\sqrt{m}}\:=\:1.645\:\times\:\frac{0.56}{\sqrt{300}}}$

$\mathrm{Sampling\:error\:=\:0.052}$

∴ 抽样误差为 0.053。

结论

本教程简要介绍了抽样误差。简要描述了抽样、抽样误差及其性质的基本含义。此外，本教程还提到了最小化抽样误差的程序。此外，还提供了一些已解决的示例，以便更好地理解此概念。总之，本教程可能有助于理解抽样误差。

常见问题解答

1. 样本量在抽样误差中有什么意义？

样本量在抽样误差中起着重要作用。它与抽样误差成反比。因此，始终建议使用较大的样本量。

2. 置信区间是什么意思？

置信区间定义为包含总体参数的一系列数值。在统计学中，它是概率的另一种表示方式。

3. 抽样技术的类型有哪些？

抽样技术被广泛地分为两类，即概率抽样方法和非概率抽样方法。

4. 抽样误差的类型有哪些？

统计学中研究了几种类型的抽样误差

• 特定总体

• 选择

• 样本框

• 无响应

5. 抽样误差是不可避免的吗？

是的，抽样误差是不可避免的。抽样误差是样本统计量与总体参数之间的差异。这两个之间始终存在很小的误差范围。