集合论

德国数学家G. 康托尔引入了集合的概念。他将集合定义为根据某些规则或描述选择的明确且可区分的对象的集合。

集合理论构成了其他几个研究领域的基础，例如计数理论、关系、图论和有限状态机。在本章中，我们将介绍集合论的不同方面。

集合 - 定义

集合是不同元素的无序集合。可以使用集合括号显式列出其元素来编写集合。如果元素的顺序发生变化或集合的任何元素重复，则不会对集合造成任何更改。

一些集合示例

  • 所有正整数的集合
  • 太阳系中所有行星的集合
  • 印度所有邦的集合
  • 字母表中所有小写字母的集合

集合的表示

集合可以通过两种方式表示：

  • 列表法或表格法
  • 集合构造器表示法

列表法或表格法

通过列出构成它的所有元素来表示集合。元素用花括号括起来，并用逗号隔开。

示例 1 - 英语字母表中元音的集合，A = { a,e,i,o,u }

示例 2 - 小于 10 的奇数的集合，B = { 1,3,5,7,9 }

集合构造器表示法

集合是通过指定集合元素共有的属性来定义的。集合描述为 

A = { x : p(x) }

示例 1 - 集合 { a,e,i,o,u } 写成：

A = { x : x 是英语字母表中的元音 }

示例 2 - 集合 { 1,3,5,7,9 } 写成：

B = { x : 1 ≤ x < 10 且 (x % 2) ≠ 0 }

如果元素 x 是任何集合 S 的成员，则表示为 $x \in S$，如果元素 y 不是集合 S 的成员，则表示为 $y
otin S$。

示例 - 如果 S = {1, 1.2, 1.7, 2} ，1 ∈ S 但 1.5 ∉ S

一些重要的集合

N - 所有自然数的集合 = {1, 2, 3, 4, .....}

Z - 所有整数的集合 = {....., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, .....}

Z+ - 所有正整数的集合

Q - 所有有理数的集合

R - 所有实数的集合

W - 所有整数的集合

更新于: 2019年8月26日

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