剪切模量 弹性模量

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简介

剪切弹性模量指的是固体物体的机械性能。其他类型的弹性模量包括杨氏模量和体积模量。这些特定的模量提供了剪切应力与机械物体剪切应变之比。帕斯卡或 Pa 用于测量剪切弹性模量，它是该属性的 SI 单位。剪切模量的量纲公式指的是 M¹L^-1T^-2。剪切模量通常用 G 表示。F 表示施加到物体上的力，Ac 表示垂直于施加力的物体横截面积。

杨氏弹性模量

图 1：不同类型的弹性常数

不同类型的弹性常数包括用 K 表示的体积模量。杨氏模量或弹性模量用 E 表示（Adhikari、Mukhopadhyay & Liu，2021）。

泊松比用 µ 表示。在这些类型中，剪切模量或刚性模量最重要，因为它表示剪切应变和剪切应力的完美比率。

此外，这对于定义任何类型材料的刚度也非常有帮助（Adhikari、Mukhopadhyay & Liu，2019）。例如，木质颗粒的剪切模量为 6.2 × 10⁸ Pa，而钢的剪切模量为 7.2 × 10¹⁰ Pa。

剪切弹性模量的公式

剪切弹性模量的 SI 单位是帕斯卡，缩写为 Pa 或 N/m²（Adhikari、Mukhopadhyay & Liu，2019）。

该单位的主要公式是剪切应力和剪切应变的扩散，而量纲公式表示为M¹L^-1T^-2

图 2：剪切模量

在上图中，剪切模量公式以图形形式呈现。这里，F 代表施加到物体上的力，A 表示材料的横截面积，垂直于施加到物体上的力（Wu 等人，2018）。在此图形表示中，Δx 表示横向位移。

刚性模量和弹性模量的区别

刚性模量	弹性模量
刚性模量或剪切模量是材料的一种属性，其值等于剪切应力与剪切应变之商的值（Mukhopadhyay、Adhikari & Alu，2019）。	弹性是一种主要解释材料变形的属性。在施加固体物体力的过程中，弹性会发生变形。
它是弹性力的弹性系数。	变形在较小的变形方面是弹性的，例如物体在移除力后恢复到其原始形状（Wu 等人，2018）。
它可以通过测量在对样品材料进行拉伸试验时产生的应力-应变曲线的斜率来确定（Heap 等人，2020）。	物体的尺寸等于施加在其上的力，在这种情况下，完全服从胡克定律。
它指导测量物体的变形，同时使变形力作用在表面的直角上。	它有助于测量物体在将作用力施加到平行表面时发生的变形。

表：刚性模量和弹性模量的比较

剪切模量和弹性模量之间的关系

图 3：剪切应力模型

剪切模量和弹性模量之间的关系可以用公式 2G(1 + υ) = E = 3K(1 − 2υ) 表示，其中 G 表示剪切模量，E 指的是杨氏模量，K 代表体积模量。在公式中，u 代表泊松比（Heap 等人，2020）。物体的剪切力和剪切模量值成正比，这意味着如果物体的剪切力增加，则剪切模量的速率也会相应增加。

结论

剪切模量也称为刚性模量以及剪切弹性模量，它表示三角形力的比率，该比率根据单位计算，以施加到机械体上的面积为单位，该力是由弹性极限内的切向应变产生的。弹性模量是计算由作用在物体上的给定应力系统产生的变形的过程中最重要的特征之一。

常见问题

Q1. 刚性模量与其他类型的弹性模量之间有什么关系？

答：刚性模量与其他类型的弹性模量之间的关系可以用公式 2G (1 + υ) = E = 3K (1 − 2υ) 表示。剪切模量、杨氏模量和体积模量之间的关系很容易用泊松比表示。

Q2. 如果剪切力增加会发生什么？

答：如果剪切力增加，则剪切模量的速率也会以相等的比例增加。如前所述，随着物体施加剪切力的减少，剪切模量的速率也会降低。

Q3. 哪个物体的弹性水平最高？

答：几种金属具有较高的弹性水平，但钢是弹性最高的材料。无量纲量的例子包括泊松比和应变。

Q4. 弹性模量和剪切模量之间有什么关系？

答：G 表示物体的刚性模量，E 是弹性模量的缩写形式。这两者之间的关系可以用公式 E = 2G (1 + μ) 表示，测量过程基于帕斯卡或 Pa，这是它们的 SI 单位。