什么是单励系统？如何计算其电磁转矩？

单励系统是一种用于机电能量转换的励磁系统，它只需要一个线圈来产生磁场。在单励系统中，只有一组电输入端子和一组机械输出端子。单励系统的例子有电磁继电器、磁滞电机、电磁阀等。

在单励系统中，线圈绕在磁芯上并连接到电压源，从而产生磁场。由于这个磁场，由铁磁材料制成的转子会受到一个力矩，迫使其朝着磁场更强的区域移动，即转子上的力矩试图将其定位，使其对磁场产生最小的磁阻。磁阻取决于转子角度。此转矩称为磁阻转矩或凸极转矩。

为了分析单励系统，做出以下假设：

• 对于任何转子位置，磁链（ψ）和电流之间的关系都是线性的。

• 线圈的漏磁通可以忽略不计。

• 忽略磁滞和涡流损耗。

• 忽略所有电场，磁场占主导地位。

设 R 为线圈回路的电阻。通过应用 KVL，电路的电压方程可以写成

$$\mathrm{v=iR+\frac{d\psi}{dt}\:\:\:\:\:\:...(1)}$$

将等式 (1) 乘以 i，得到：

$$\mathrm{vi=i^{2}R+i\frac{d\psi}{dt}\:\:\:\:\:\:...(2)}$$

对等式 (2) 两边积分，并假设初始条件为零。

$$\mathrm{\int_{0}^{t}vi\:dt=\int_{0}^{t}i^2Rdt+\int_{0}^{t}i\frac{d\psi}{dt}dt}$$

$$\mathrm{\int_{0}^{t}vi\:dt=\int_{0}^{t}i^2Rdt+\int_{0}^{t}i\:d\psi\:\:\:\:\:\:...(3)}$$

等式 (3) 表明总电能输入等于两部分之和。第一部分是电能损耗，第二部分是有用电能，即

$$\mathrm{[总电能输入 W_{e}] = [电能损耗 W_{electric.losses}]+[有用电能 W_{f}+W_{m}]}$$

$$\mathrm{\Longrightarrow W_{e}=W_{electric.losses}+[W_{f}+W_{m}]\:\:\:\:\:\:...(4)}$$

并且，

$$\mathrm{\int_{0}^{\psi}i\:d\psi=W_{f}+W_{m}\:\:\:\:\:\:...(5)}$$

磁场中储存的能量

磁场中储存的能量的瞬时值取决于该瞬时的电感和电流值。对于转子的任何静止位置，机械输出为零，所有有用的电能输入都存储在磁场中。

$$\mathrm{W_{f}=\int_{0}^{\psi}i\:d\psi=\int_{0}^{\psi}\frac{\psi}{L}d\psi=\frac{\psi^2}{2L}\:\:\:\:\:\:...(6)}$$

对于磁线性系统，ψ = Li，因此，

$$\mathrm{W_{f}=\frac{\psi^2}{2L}=\frac{1}{2}Li^2\:\:\:\:\:\:...(7)}$$

电磁转矩

对于转子的运动（转子角度 $θ_{m}$），机械功的能量对应于磁场中储存能量的损失。因此，电磁转矩为：

$$\mathrm{\tau_{e}=\lim_{\Delta \theta \to 0}\lbrace-\frac{\Delta W_{f}}{\Delta\theta _{m}}\rbrace_{\psi =constant}}$$

$$\mathrm{\longrightarrow\tau_{e}=\lbrace-\frac{\partial W_{f}}{\partial\theta _{m}}\rbrace_{\psi =constant}=\lbrace-\frac{\partial}{\partial\theta_{m}}\frac{\psi^2}{2L}\rbrace_{\psi =constant}}$$

$$\mathrm{\Longrightarrow\tau_{e}=\frac{\psi^2}{L}\frac{1}{L^2}\frac{\partial L}{\partial\theta_{m}}=\frac{i^2}{2}\frac{\partial L}{\partial\theta_{m}}\:\:\:\:\:\:...(8)}$$

对于磁线性系统，电磁转矩由下式给出：

$$\mathrm{\tau_{e}=\frac{i^2}{2}\frac{dL}{d\theta_{m}}\:\:\:\:\:\:...(9)}$$

Manish Kumar Saini

更新于： 2021年7月26日

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