什么是资本配置线？

资本配置线 (CAL) 和最优投资组合

资本配置线 (CAL) 是一条显示资产风险回报情况的线，可用于构建最优投资组合。以下是为一组投资组合构建 CAL 的过程。

投资组合预期收益和方差

为了简化理解，让我们构建一个只有两种风险资产的投资组合。投资组合的预期收益是每种资产预期收益的加权平均值，计算公式如下：

$$\mathrm{𝐸(𝑅_{𝑝}) = 𝑤_{1}\:𝐸(𝑅_{1}) + 𝑤_{2} \:𝐸(𝑅_{2})}$$

其中

• $𝑤_{1}$ 和 $𝑤_{2}$ 是两种资产的权重，以及

• $𝐸(𝑅_{1})$ 和 $𝐸(𝑅_{2})$ 分别是预期收益。

方差水平通常与资产风险水平直接相关；因此，方差越高，风险水平越高。投资组合的方差不仅取决于单个资产方差的加权平均值，还取决于两种资产的相关性和协方差。投资组合方差的公式如下：

$$\mathrm{Var(𝑅_{𝑝}) = (𝑤_{1})^{2}\:Var(𝑅_{1}) + (𝑤_{2})^{2} Var(𝑅_{2}) + 2𝑤_{1}𝑤_{2}\:Cov(𝑅_{1}\:, \:𝑅_{2})}$$

其中

• $Cov(𝑅_{1}\:,\:𝑅_{2})$ 表示两种资产收益的协方差。

该方程式可以写成：

$$\mathrm{(σ_{ρ})^{2} = (𝑤_{1})^{2}(σ_{1})^{2} + (𝑤_{2})^{2}(σ_{2})^{2} + 2ρ(𝑅_{1}, 𝑅_{2})𝑤_{1}𝑤_{2}σ_{1}σ_{2}}$$

使用 ρ(R₁, R₂) 作为 R₁ 和 R₂ 的相关性。

相关性和协方差之间的关系如下：

$$\mathrm{ρ(𝑅_{1}\:, \:𝑅_{2}) =\frac{Cov(𝑅_{1}\:, \:𝑅_{2})}{σ_{1}σ_{2}}}$$

当两种资产的协方差为正时，投资组合收益方差较高；当协方差为负时，方差较低。

由于方差表示风险，因此当投资组合的资产成分具有负协方差时，投资组合风险将降低。可以利用多元化来降低风险。多元化是一个通过投资于具有负协方差的多种资产来降低投资组合风险的过程。

在实践中，单个资产的收益和标准差是未知的，但是可以根据这些资产的历史值来估计这些值。

结论

资本配置线显示了风险资产和无风险资产的所有可能组合。该线提供了关于风险和无风险资产投资组合可能获得多少收益的概念。投资者使用资本配置线来根据自身需求实现不同的风险和收益组合。显然，CAL 为投资者提供了评估在风险资产和无风险资产上投资多少的依据。

Probir Banerjee

更新于：2021年9月28日

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