什么是奈奎斯特采样率和奈奎斯特间隔？

---

奈奎斯特采样率

信号能够以的最低理论采样率进行采样，并且仍然可以从其样本中重建而不会产生任何失真，称为奈奎斯特采样率。

数学上，

$$\mathrm{奈奎斯特\: 采样率,\mathit{f_{N}}\mathrm{=}2\mathit{f_{m}}}$$

其中，$\mathit{f_{m}}$是信号中存在的最大频率分量。

• 如果信号以高于奈奎斯特率的速率采样，则该信号称为过采样。

• 如果信号以低于其奈奎斯特率的速率采样，则称其为欠采样。

奈奎斯特间隔

当采样率等于奈奎斯特率时，任何两个相邻样本之间的时间间隔称为奈奎斯特间隔。

数学上，奈奎斯特间隔由下式给出：

$$\mathrm{奈奎斯特 \:间隔\:\mathrm{=}\:\frac{1}{\mathit{f_{N}}}\mathrm{=}\frac{1}{\mathit{\mathrm{2}f_{m}}}}$$

Explore our latest online courses and learn new skills at your own pace. Enroll and become a certified expert to boost your career.

数值示例

确定对应于由下式给出的信号的奈奎斯特率和奈奎斯特间隔：

$$\mathrm{\mathit{x\mathrm{\left(\mathit{t}\right )}\mathrm{=}\mathrm{1}\:\mathrm{+}\:\mathrm{sin\: 3000}\mathit{\pi t}\:\mathrm{+}\:\mathrm{cos\: 5000}\mathit{\pi t}}}$$

解答

给定的信号是：

$$\mathrm{\mathit{x\mathrm{\left(\mathit{t}\right )}\mathrm{=}\mathrm{1}\:\mathrm{+}\:\mathrm{sin\: 3000}\mathit{\pi t}\:\mathrm{+}\:\mathrm{cos\: 5000}\mathit{\pi t}}}$$

对于此信号，我们有：

• 1 中的最高频率分量为 0。

• 项 $\mathrm{sin\: 3000}\mathit{\pi t}\:\mathrm{=}\:\mathrm{sin\: \mathit{\omega _{m\mathrm{1}}\mathit{t}}\: 中的最高频率分量为 3000\:\mathit{\pi}}$。

• 项 $\mathrm{cos\: 5000}\mathit{\pi t}\:\mathrm{=}\:\mathrm{cos\: \mathit{\omega _{m\mathrm{2}}\mathit{t}}\: 中的最高频率分量为 5000\: \mathit{\pi}}$。

因此，信号 $\mathit{x\mathrm{\left ( \mathit{t} \right )}}$ 中的最大频率分量为 $\mathit{\omega_{m}\:\mathrm{=}\:\mathit{\omega _{m\mathrm{2}}}\mathrm{=}\mathrm{5000}\mathit{\pi}}$，即 0、3000$\mathit{\pi}$ 和 4000 $\mathit{\pi}$ 中的最高值。

因此，信号中存在最大频率分量由下式给出：

$$\mathrm{\mathit{f_{m}\mathrm{=}\frac{\mathit{\omega _{m}}}{\mathrm{2}\pi }}\mathrm{=}\frac{5000}{2\mathit{\pi}}\:\mathrm{=}\:2500\:\mathrm{HZ}}$$

因此，奈奎斯特采样率为：

$$\mathrm{\mathrm{奈奎斯特 \:率,\mathit{f_{N}}\mathrm{=}2\mathit{f_{m}}}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{f_{N}\:\mathrm{=}\:\mathrm{2\times 2500}\:\mathrm{=}\:\mathrm{5000\:HZ}}}$$

并且奈奎斯特间隔为：

$$\mathrm{\mathrm{奈奎斯特 \:间隔\:\mathrm{=}\:\frac{1}{\mathit{f_{N}}}\mathrm{=}\frac{1}{2\mathit{f_{m}}}}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathrm{奈奎斯特\: 间隔\:\mathrm{=}\:\frac{1}{5000}}\:\mathrm{=}\:0.2\:\mathrm{ms}}$$