以原点为圆心作圆，经过$\left(\frac{13}{2}, 0\right)$。下列哪个点不在圆的内部？
(A) $\frac{-3}{4}, 1$
(B) $2, \frac{7}{3}$
(C) $5, \frac{-1}{2}$
(D) $\left(-6, \frac{5}{2}\right)$

已知

以原点为圆心作圆，经过$\left(\frac{13}{2}, 0\right)$。

要求

我们需要找到不在圆内部的点。

解答

圆的半径 = (0,0) 和 (\frac{13}{2}, 0) 之间的距离

$=\sqrt{(\frac{13}{2}-0)^{2}+(0-0)^{2}}$

$=\sqrt{(\frac{13}{2})^{2}}$

$=\frac{13}{2}$

$=6.5$

如果一点到圆心的距离大于、等于或小于圆的半径，则该点分别在圆外、圆上或圆内。

因此，

(a) $(0,0)$ 和 $\left(\frac{-3}{4}, 1\right)$ 之间的距离 = $\sqrt{\left(\frac{-3}{4}-0\right)^{2}+(1-0)^{2}}$

$=\sqrt{\frac{9}{16}+1}$

$=\sqrt{\frac{25}{16}}$

$=\frac{5}{4}$

$=1.25<6.5$

这意味着，

点 $\left(-\frac{3}{4}, 1\right)$ 在圆内。
(b) $(0,0)$ 和 $\left(2, \frac{7}{3}\right)$ 之间的距离 = $\sqrt{(2-0)^{2}+\left(\frac{7}{3}-0\right)^{2}}$

$=\sqrt{4+\frac{49}{9}}$

$=\sqrt{\frac{36+49}{9}}$

$=\sqrt{\frac{85}{9}}$

$=\frac{9.22}{3}$

$=3.1<6.5$

这意味着，

点 $\left(2, \frac{7}{3}\right)$ 在圆内。

(c) (0,0) 和 (5, \frac{-1}{2}) 之间的距离 = $\sqrt{(5-0)^{2}+\left(-\frac{1}{2}-0\right)^{2}}$

$=\sqrt{25+\frac{1}{4}}$

$=\sqrt{\frac{101}{4}}$

$=\frac{10.04}{2}$

$=5.02<6.5$

这意味着，

点 $\left(5,-\frac{1}{2}\right)$ 在圆内。

(d) (0,0) 和 $\left(-6, \frac{5}{2}\right)$ 之间的距离 = $\sqrt{(-6-0)^{2}+\left(\frac{5}{2}-0\right)^{2}}$

$=\sqrt{36+\frac{25}{4}}$

$=\sqrt{\frac{144+25}{4}}$

$=\sqrt{\frac{169}{4}}$

$=\frac{13}{2}$

$=6.5$

这意味着，

点 $\left(-6, \frac{5}{2}\right)$ 在圆外。

不在圆内部的点是 $\left(-6, \frac{5}{2}\right)$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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