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解题：我们需要证明 \( \left(\frac{x^{a^{2}+b^{2}}}{x^{a b}}\right)^{a+b}\left(\frac{x^{b^{2}+c^{2}}}{x^{b c}}\right)^{b+c}\left(\frac{x^{c^{2}+a^{2}}}{x^{a c}}\right)^{a+c}= x^{2\left(a^{3}+b^{3}+c^{3}\right)} \) 我们知道，$(a^{m})^{n}=a^{m n}$，$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$，$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$，$a^{0}=1$。因此，左边 $=(\frac{x^{a^{2}+b^{2}}}{x^{a b}})^{a+b}(\frac{x^{b^{2}+c^{2}}}{x^{b c}})^{b+c}(\frac{x^{c^{2}+a^{2}}}{x^{a c}})^{a+c}=(x^{a^{2}+b^{2}-a b})^{a+b}(x^{b^{2}+c^{2}-b c})^{b+c}(x^{c^{2}+a^{2}-c a})^{a+c}=x^{(a+b)(a^{2}-a b+b^{2})} \times x^{(b+c)(b^{2}-b c+c^{2})}\times x^{(c+a)(a^{2}-a c+c^{2})}=x^{a^{3}+b^{3}+b^{3}+c^{3}+c^{3}+a^{3}}=x^{2(a^{3}+b^{3}+c^{3})}=$ 右边 因此得证。 阅读更多
解题：我们需要证明 \( \left(x^{a-b}\right)^{a+b}\left(x^{b-c}\right)^{b+c}\left(x^{c-a}\right)^{c+a}=1 \)。我们知道，$(a^{m})^{n}=a^{m n}$，$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$，$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$，$a^{0}=1$。因此，左边 $=(x^{a-b})^{a+b}(x^{b-c})^{b+c}(x^{c-a})^{c+a}=x^{(a-b)(a+b)} \times x^{(b-c)(b+c)} \times x^{(c-a)(c+a)}=x^{a^{2}-b^{2}} \times x^{b^{2}-c^{2}} \times x^{c^{2}-a^{2}}=x^{a^{2}-b^{2}+b^{2}-c^{2}+c^{2}-a^{2}}=x^{0}=1=$ 右边 因此得证。 阅读更多
解题：我们需要证明 \( \left\{\left(x^{a-a^{-1}}\right)^{\frac{1}{a-1}}\right\}^{\frac{a}{a+1}}=x \)。我们知道，$(a^{m})^{n}=a^{m n}$，$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$，$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$，$a^{0}=1$。因此，左边 $=[{(x^{a-a^{-1}})^{\frac{1}{a-1}}}]^{\frac{a}{a+1}}=[{(x^{a-\frac{1}{a}})^{\frac{1}{a-1}}}]^{\frac{a}{a+1}}=x^{\frac{a^{2}-1}{a} \times \frac{1}{a-1} \times \frac{a}{a+1}}=x^{\frac{(a+1)(a-1)}{a} \times \frac{1}{a-1} \times \frac{a}{a+1}}=x^{1}=x=$ 右边 因此得证。
解题：我们需要证明 \( \left(\frac{a^{x+1}}{a^{y+1}}\right)^{x+y}\left(\frac{a^{y+2}}{a^{z+2}}\right)^{y+z}\left(\frac{a^{z+3}}{a^{x+3}}\right)^{z+x}=1 \)。我们知道，$(a^{m})^{n}=a^{m n}$，$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$，$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$，$a^{0}=1$。因此，左边 $=(\frac{a^{x+1}}{a^{y+1}})^{x+y}(\frac{a^{y+2}}{a^{z+2}})^{y+z}(\frac{a^{z+3}}{a^{x+3}})^{z+x}=(a^{x+1-y-1})^{x+y} \times(a^{y+2-z-2})^{y+z}(a^{z+3-x-3})^{z+x}=(a^{x-y})^{x+y} \times(a^{y-z})^{y+z} \times(a^{z-x})^{z+x}=a^{(x-y)(x+y)} \times a^{(y-z)(y+z)} \times a^{(z-x)(z+x)}=a^{x^{2}-y^{2}} \times a^{y^{2}-z^{2}} \times a^{z^{2}-x^{2}}=a^{x^{2}-y^{2}+y^{2}-z^{2}+z^{2}-x^{2}}=a^{0}=1=$ 右边 因此得证。 阅读更多
解题：我们需要证明 \( \left(\frac{3^{a}}{3^{b}}\right)^{a+b}\left(\frac{3^{b}}{3^{c}}\right)^{b+c}\left(\frac{3^{c}}{3^{a}}\right)^{c+a}=1 \)。我们知道，$(a^{m})^{n}=a^{m n}$，$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$，$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$，$a^{0}=1$。因此，左边 $=(\frac{3^{a}}{3^{b}})^{a+b}(\frac{3^{b}}{3^{c}})^{b+c}(\frac{3^{c}}{3^{a}})^{c+a}=(3^{a-b})^{a+b} \times(3^{b-c})^{b+c} \times(3^{c-a})^{c+a}=3^{a^{2}-b^{2}} \times 3^{b^{2}-c^{2}} \times 3^{c^{2}-a^{2}}=3^{a^{2}-b^{2}+b^{2}-c^{2}+c^{2}-a^{2}}=3^{0}=1=$ 右边 因此得证。
当搬运工在水平平台上头顶着重物行走时，所做的功为零。因为功 $W=Fd\cos\theta$，其中 $F$ 为作用力，$d$ 为位移，$\theta$ 为作用力和位移方向之间的夹角。这里 $\theta=90^{\circ}$，因此 $\cos90^{\circ}=0$，所以功 $W=Fd\times0=0$。
将箱子抬到平台上所做的功与抬的速度无关，它取决于箱子的质量和需要抬的高度，因为 $W=mgh$，其中 $W$ 为功，$m$ 为箱子的质量，$g$ 为重力加速度，$h$ 为需要抬的高度。因此，从公式可以看出，将箱子抬起来所做的功与抬的速度无关。
当一个人划船逆流而上，相对于岸边静止时，这个人施加了力来逆流划船，所以存在相对速度。因此，即使人是静止的，也做了功。
已知：\( \left(\frac{64}{125}\right)^{\frac{-2}{3}}+\frac{1}{\left(\frac{256}{625}\right)^{\frac{1}{4}}}+\left(\frac{\sqrt{25}}{\sqrt[3]{64}}\right)^{0}=\frac{61}{16} \) 解题：我们需要证明 \( \left(\frac{64}{125}\right)^{\frac{-2}{3}}+\frac{1}{\left(\frac{256}{625}\right)^{\frac{1}{4}}}+\left(\frac{\sqrt{25}}{\sqrt[3]{64}}\right)^{0}=\frac{61}{16} \)。我们知道，$(a^{m})^{n}=a^{m n}$，$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$，$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$，$a^{0}=1$。因此，左边 $=(\frac{64}{125})^{\frac{-2}{3}}+\frac{1}{(\frac{256}{625})^{\frac{1}{4}}}+(\frac{\sqrt{25}}{\sqrt[3]{64}})^0=(\frac{4^{3}}{5^{3}})^{\frac{-2}{3}}+\frac{1}{(\frac{4^{4}}{5^{4}})^{\frac{1}{4}}}+1=\frac{4^{3 \times(\frac{-2}{3})}}{5^{3 \times \frac{-2}{3}}}+\frac{1}{\frac{4^{4 \times \frac{1}{4}}}{5^{4 \times \frac{1}{4}}}}+1=\frac{4^{-2}}{5^{-2}}+\frac{1}{\frac{4}{5}}+1=\frac{5^2}{4^2}+\frac{5}{4}+1=\frac{25}{16}+\frac{5}{4}+1=\frac{25+20}{16}+1=\frac{45}{16}+1=\frac{45+16}{16}=\frac{61}{16}=$ 右边 因此得证。阅读更多
已知：\( \frac{3^{-3} \times 6^{2} \times \sqrt{98}}{5^{2} \times \sqrt[3]{1 / 25} \times(15)^{-4 / 3} \times 3^{1 / 3}}=28 \sqrt{2} \) 解题：我们需要证明 \( \frac{3^{-3} \times 6^{2} \times \sqrt{98}}{5^{2} \times \sqrt[3]{1 / 25} \times(15)^{-4 / 3} \times 3^{1 / 3}}=28 \sqrt{2} \)。我们知道，$(a^{m})^{n}=a^{m n}$，$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$，$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$，$a^{0}=1$。因此，左边 $=\frac{3^{-3} \times 6^{2} \times \sqrt{98}}{5^{2} \times \sqrt[3]{1 / 25} \times(15)^{-4 / 3} \times 3^{1 / 3}}=\frac{3^{-3} \times(2\times 3)^{2} \times(2 \times 49)^{\frac{1}{2}}}{5^{2} \times(25)^{\frac{-1}{3}} \times (3\times 5)^{\frac{-4}{3}} \times 3^{\frac{1}{3}}}=\frac{3^{-3} \times 2^{2} \times 3^{2} \times 2^{\frac{1}{2}} \times(7^{2})^{\frac{1}{2}}}{5^{2} \times(5^{2})^{\frac{-1}{3}} \times 3^{\frac{-4}{3}} \times 5^{\frac{-4}{3}} \times 3^{\frac{1}{3}}}=2^{2} \times 2^{\frac{1}{2}} \times 3^{-3+2+\frac{4}{3}-\frac{1}{3}} \times 5^{\frac{2}{3}-2+\frac{4}{3}} \times ... 阅读更多