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为了证明这一点，我们需要理解定理 1.3：设 p 为一个素数。如果 p 整除 a²，则 p 整除 a，其中 a 是一个正整数。现在，让我们假设，与之相反，√5 是有理数。因此，我们可以找到整数 a 和 b（≠ 0），使得 √5 = a/b。其中 a 和 b 互质。⇒ (√5)² = (a/b)² ⇒ 5 = (a²/b²) ⇒ 5b² = a² 因此，5 整除 a²。现在，根据定理 1.3，可以得出 5 整除 a。因此，我们可以写成 a = 5c，其中 c 为某个整数。... 阅读更多
要求：求 $9x^2$ 和 $6xy$ 的最大公因数 解：$9x^2 = 3\times 3\times x$ $6xy = 2\times 3\times x\times y$ 从上面可以清楚地看出 $9x^2$ 和 $6xy$ 的最大公因数 = 3x
已知：$7x^2yz^4, 21x^2y^5z^3$ 要求：求最大公因数 解：$7 x^2yz^4$ 和 $21x^2y^5z^3$ 的因式分解 $7 x^2yz^4 = 7\times x^2\times y\times z^4$ $21x^2y^5z^3$= $3\times7\times x^2\times y^5\times z^3$ 从上面 $7x^2yz^4, 21x^2y^5z^3$ 的因式分解可以看出 因此，$7x^2yz^4, 21x^2y^5z^3$ 的最大公因数 = $7x^2yz^3$
要求：将下列整数按其模数（绝对值）的升序排列 -23, 56, 0, -129 和 -89 解：|-23| = 23 |56| = 56 |0| = 0 |-129| = 129 |-89| = 89 按其模数（绝对值）的升序排列的整数为 |0|, |-23|, |56|, |-89|, |-129| 或 0, 23, 56, 89, 129
已知：$10pqr$ 和 $18pq$ 要求：求 $10pqr$ 和 $18pq$ 的最大公因数。 解：求 $10pqr$ 和 $18pq$ 的最大公因数 $10pqr$ 和 $18pq$ 的因式分解如下 $10pqr = 2\times 5\times p\times q\times r$ $18pq = 2\times 3\times3\times p\times q$ $10pqr$ 和 $18pq$ 的最大公因数 = $2\times p\times q = 2pq$ 所以，$10pqr$ 和 $18pq$ 的最大公因数 = $2pq$。
已知：已知重量为 200 克。 要求：我们必须找到 200 克是 10 千克的几分之几。 解：我们知道，1 千克 = 1000 克 因此，10 千克 = $10 \times 1000$ 克 = 10000 克 因此，$\frac{200}{10000} = \frac{1}{50}$ 200 克是 10 千克的 $\frac{1}{50}$。
已知：$18 a^3y - 27 a^2 b$ 要求：因式分解该表达式。 解：$18 a^3y - 27 a^2 b$ = $9a^2(2ay - 3b)$ 所以 $18 a^3y - 27 a^2 b = 9a^2(2ay - 3b)$
蒸汽机是一种热机，它利用蒸汽作为工作流体来执行机械功。蒸汽机利用蒸汽压力产生的力来推动活塞在汽缸内来回运动。这种推力通过连杆和飞轮转换为旋转力来进行工作。第一台蒸汽机是由托马斯·塞弗里于 1698 年发明的。
已知：已知金额为 50 分。 要求：我们必须找到 50 分钱是 6 元的几分之几。 解：我们知道，1 元 = 100 分 6 元 = $6\times 100$ 分 = 600 分 因此，$\frac{50}{600}= \frac{1}{12}$ 50 分钱是 6 元的 $\frac{1}{12}$。
已知：$x^2 + xy + xz$ 要求：因式分解该表达式 解：提取公因式 x = $x(x + y + z)$ 所以 $x^2 + xy + xz = x(x + y + z)$