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更新于 2022年10月10日 09:53:48

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解答：设对角线 AC 和 BD 相交于点 O。由于三角形中任意两条边的长度之和大于第三条边的长度，因此：在△AOB 中，AB < OA + OB ……….(i) 在△BOC 中，BC < OB + OC ……….(ii) 在△COD 中，CD < OC + OD ……….(iii) 在△AOD 中，DA < OD + OA ……….(iv) ⇒ AB + BC + CD + DA < 2OA + 2OB + 2OC + 2OD ⇒ AB + BC + CD + DA < 2[(AO + OC) + (DO + OB)] ⇒ AB + BC + CD + DA < 2(AC + BD) 因此，得证。 

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水 (H₂O) 是一种纯净物。它是由氢和氧组成的化合物。自然界中很少发现纯净水。大多数情况下，纯净水需要人工制造。它被称为蒸馏水或去离子水。 

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已知：$\frac{689}{477}$ 解题步骤：我们需要将分数 $\frac{689}{477}$ 约简到最简形式。 解答：$\frac{689}{477}$ = $\frac{13 \times 53}{3 \times 3 \times 53}$ = $\frac{13}{3 \times 3}$ = $\mathbf{\frac{13}{9}}$ 所以，$\frac{689}{477}$ 的最简形式是 $\frac{13}{9}$。

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罗马数字系统：罗马数字系统在中世纪后期广泛应用于欧洲。符号为 I、V、X、L、C、D 和 M，分别代表 1、5、10、50、100、500 和 1000。罗马数字仍然用于钟表和国王、君主、教皇的名字，例如查理四世、教皇保罗二世、理查三世等等。 罗马数字系统中没有零。 印度-阿拉伯数字系统：目前，印度-阿拉伯数字系统在世界各地使用。该系统大约在公元 7 世纪在印度发展起来。最初，它有…… 阅读更多

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史莱姆可以通过以下步骤制作：在量杯中倒入 1/2 杯水，倒入搅拌碗中。加入 1/2 杯胶水。（根据所需的稠度增加或减少）。挤几滴食用色素到混合物中。如果需要，可以加入闪光粉或其他混合物。加入大约 1/4 杯液体洗衣液。搅拌直到史莱姆开始形成粘稠的质地。继续加入洗衣液，直到它足够粘稠。用双手揉捏史莱姆，直到它变硬。将史莱姆储存在密封的塑料袋、可重复使用的塑料容器或…… 阅读更多

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已知：$? \div \frac{8}{5} = \frac{3}{5}$ 解题步骤：找出缺失的数字 解答：设缺失的数字为 $y$ $y \times \frac{8}{5} = \frac{3}{5}$ 交叉相乘，所以 $y = \frac{3}{5} \times \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$ 所以，缺失的数字的最简分数形式是 $\frac{3}{8}$

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已知：64 和 84。要验证：我们需要验证 64 和 84 的最大公约数和最小公倍数之间的关系。解答：最大公约数和最小公倍数之间的关系如下；最大公约数 $\times$ 最小公倍数 = 这两个数的乘积 所以，计算 64 和 84 的最小公倍数和最大公约数。64 和 84 的质因数分解；64 = 2 $\times$ 2 $\times$ 2 $\times$ 2 $\times$ 2 $\times$ 2 = 2⁶ 84 = 2 $\times$ 2 $\times$ 3 $\times$ 7 = 2² $\times$ 3 $\times$ 7 因此，LCM (64,84) = 2⁶ $\times$ 3 $\times$ 7 = 1344 HCF (64,84) = 2² = 4 现在，最大公约数 $\times$ 最小公倍数 = 这两个数的乘积 4 $\times$ 1344 = 64 $\times$ 84 5376 = 5376 所以，验证了 64 和 84 的最大公约数和最小公倍数之间的关系。

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已知：$\frac{5}{18} \div \square=\frac{2}{3}$ 解题步骤：找出缺失的数字，并将其表示为最简分数。 解答：设未知数为 (x)。$\frac{5}{18}$ 除以 $x$ = $\frac{2}{3}$ $\frac{5}{18}$ = $\frac{2}{3} \times x$ $\frac{5}{18}$ = $\frac{2x}{3}$ $\frac{2x}{3}$ = $\frac{5}{18}$ $x$ = $\frac{5}{18}$ $\times$ $\frac{3}{2}$ $x$ = $\frac{5 \times 3}{18 \times 2}$ $x$ = $\frac{5 \times 1}{6 \times 2}$ [$3 \times 6 = 18$] $x$ = $\frac{5}{12}$ 因此，$x= \frac{5}{12}$

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已知：$\frac{9}{11} \div \frac{54}{55}$。解题步骤：计算下列算式，并将答案表示为最简分数。解答：$\frac{54}{55}$ 当它变成分子时变成 $\frac{55}{54}$，=$\frac{9}{11} \times \frac{55}{54}$=$\frac{9}{1} \times \frac{5}{54}$ [$11 \times 5 = 55$]=$\frac{1}{1} \times \frac{5}{6}$ [$9 \times 6 = 54$] =$\frac{5}{6}$ 因此，$\frac{9}{11} \div \frac{54}{55}$ 的最简形式是 $\frac{5}{6}$

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物理天平（或梁式天平）的工作原理是力矩原理。根据力矩原理，在平衡状态下，逆时针力矩之和 = 顺时针力矩之和。